可能性与可能性分布
假设有命题
P: x is an integer in the interval[0,8]
此命题的意思是“x是闭区间[0，8]中的一个整数。显然，该命题中的x不只是与这个区间中的某个整数有关，而且在区间[0，8]中的任何一个整数都可能是x的一个值，而不在此区间的任何整数都不可能是x的值。根据这一事实，可以对命题P进行这样的解释，即 “x is an integer in the interval[0,8]”引入了一个可能性分布∏x，它把每个整数n与它可能是x的一个值的可能性相联系，因此对命题P有
poss{x=n}=1 0≤n≤8
poss{x=n}=0 n<0或n>8
其中，poss{x=n}表示x取值为n的可能性。因此，在区间[0，8]中的任意一个整数n为x得值的可能性均为1；而在区间[0，8]以外的任意一个整数n为x得值的可能性均为0。
下面给出更一般的可能性公理。
可能性公理：如果F是U的一个模糊子集，那么命题“x is F”可以导出一个等于F的可能性分布∏x，也就是说“x is F”可以变换成一个可能性赋值方程∏x=F，即
x is F®∏x=F
它表示根据与F相等的可能性分布，用来定义在U中x取任何可能值的可能性。
下面再考虑一个模糊命题
q: x is a small integer
此命题的意思是“x是一个小整数” ，而小整数是个模糊集合，它可以定义为
small integer=1/0+1/1+0.8/2+0.6/3+0.4/4+0.2/5+0/6
其中：y/x表示整数x在模糊子集中的隶属度为y，比如0.8/2表示整数2在模糊子集small integer中的隶属度为0.8；符号“+”表示并的关系。
命题q引入了一个可能性分布∏x，它使x取一个值n的可能性等于在模糊子集small integer中n的隶属度。
poss{x=0}=1
poss{x=1}=1
poss{x=2}=0.8
poss{x=3}=0.6
poss{x=4}=0.4
poss{x=5}=0.2
poss{x=6}=0
从上述例子可以看出，x的可能性分布实质上就是一个模糊子集，它给出了在U中x取任何定值的可能性。因为可能性分布的概念与模糊集合的表现形式是一致的，所以使得我们可以用模糊集合的一些运算规则对可能性分布进行操作。