边缘可能性分布

在可能性理论中，边缘可能性分布是与投影操作密切相关的一个概念。

设Ⅱ(X­1,X2,…，Xn)是一个n元可能性分布， 是下标序列（1，2，…，n）的一个子序列，并且设S’代表补子序列，有 例如对于n=5,s=(1,3,4),则s’=(2,5)。根据

这种序列，一个具有形式（Ai1,,Ai2，…、Aik）的k元组可以缩写成A（s）。特别地，变量X（S）=（xi1,xi2,…,xik）可以看成 的K元子变量，它的补X（s’）=(xj1,xj2,…,xjm)也是子变量。

Ⅱ（x1，x2,…,xn）在 上的投影是一个k元的可能性分布，它可表示成  并且定义  

其中лx(s)(U(S))是Ⅱx(s)的可能性分布函数。例如对于n=2,有

是Ⅱ（x1,x2,…,xn）在U1上的投影的可能性分布函数的表达式。由于它与一个边缘概率分布

的概率类似，所以我们将它定义为边缘可能性分布。

边缘可能性分布的概念给我们提供了处理变理X（s）和可能性分布Ⅱx(s)­之间的关系的途径。 给定变量X  （x1,x2,…,xn）的可能性分布Ⅱ（x1,x2,…,xn），则子变量X（s）  (xi1,xi2,…，xik)的可能性分布Ⅱx(s)可以由Ⅱ(x1,x2,…xn)向U（s）上的投影获得，即  

例如，假定n=3,U1=U2=U3=a+b，记为{a,b}，且Ⅱ（x1,x2,­…，xn）表示为一个线性的表达式。

Ⅱ(x1,x2,x3)=0.8aaa+1aab+0.6baa+0.2bab+0.5bbb

其中具有0.6baa形式的项表示为

poss{x1=b,x2=a,x3=a}=0.6

为了能导出Ⅱ(x1,x2)，我们仅只从上式中的每一项中的x3用空号代替其值，于是

Ⅱ(x1,x2)=0.8aa+1aa+0.6ba+0.2ba+0.5bb

        =1aa+0.6ba+0.5bb

类似地

Ⅱ(x1)=1a+0.6b+0.5b=1a+0.6b

(上面运算“+”为max{·})  

                                                         返回