模糊推理规则

1、广义假言推理

广议假言推理是Zadeh提出的一种模糊推理形式，它可以叙述为

考虑两个命题{P₁，P₂}：

    P₁  IF x is F THEN Y is G

    P₂   x is F

其中F，F^*和G为模糊谓词，两个命题又可写成

P₁→Ⅱ_（Y∣X）=H

P₂→Ⅱ_x=F^*

其中u_H(u,v)=1∧(1-u_F(u)+u_G(v))

则Y的可能性分布Ⅱ_y为H和F^*对于X的合成：

H_y=H·F^*

其中符号“。”表示合成运算，且有

u_Y(v)=sup(u_H（u,v）∧u_F@(u))

     =sup(u_F^*(u)) ∧(1-u_F(u)+u_F(v))

其中符号 “∧”表示max, sup为上确界.这个结果三段论的形式可以表示成

IF x is F THEN Y is G

X is F^*

^{_______________________________}

Y is H·F^*

广义假言推理是经典的假言推理的一种推广。在广义假言推理中，F^*和F可以是不同的，F、F^*和G作为模糊谓词，可以表达模糊的概念。当F=F^*，且F和G为普通谓词时，广义假言推理就简化为假言推理，即

IF x is F IHTEN Y is G

X is F

_________________________

Y is G 

 2、 采用模糊量词的近似推理

不失一般性，考虑下面形式的命题：

P   QA’S are b’S

其中A和b为模糊谓词，Q为模糊量词。为方便起见，A和b可以看成是P的前件和后件，而P可以表示为条件可能性分布：

Prob{b∣A}is Q

其中Prob{ b∣A }表示给定模糊事件{x is A}时，模糊事件{x is b}的条件可能性，Q起到了一种模糊度量的作用。

（1）交/积三段论法

设A、b和c为模糊谓词，Q₁   Q₂为模糊量词Q₁和Q₂的模糊积，则交/积三段论法可表示为

Q₁A’S are b’S

Q₂(A and b)’S are c’S

________________________

(Q₁  Q₂)A’S are (b and c)’S

例如

多数战士是年轻人

多数年轻战士是男性

____________________________

多数²战士是年轻男性

（2）乘积链规则

设有模糊谓词A和b，且满足b  A，而模糊量词Q₁和Q₂均为单词增加，则乘积链规则可表示为

Q₁A’S are b’S

Q₂b’S are c’S

__________________________

(Q₁  Q₂)A’S are c’S

例如

多数学生是本科生

多数本科生是学工的

______________________________

多数²学生是学工的  

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