非单调推理
一、非单调推理概述
1、非单调推理的定义
建立在谓词逻辑基础上的传统逻辑是单调的，其单调含义指已知为真的命题数目随着推理的进行而严格的增加。在单调逻辑中，新的命题可以加入系统，新的定义可以被证明，并且这种加入和证明决不会导致前面已知的命题或已证的命题变成无效。
遗憾的是，人类的思维及推理活动在本质上并非单调的。人们对周围世界中的事物的认识、信念和观点，总是处于不断的调整之中。比如，根据某些前提推出某一结论，但当人们又获得另外一些事实后，却又取消这一结论。在这种情况下，结论并不随着条件的增加而增加，这种推理过程就是非单调推理。
传统逻辑是不能进行上述非单调推理的。因为传统逻辑在某些前提下的出某一结论P后，就不能再改变了。如果加入新的事实Q后能导出非P，则新的系统是矛盾的，这种情况在传统逻辑中是不允许的。
非单调逻辑已成为人工智能研究中非常活跃的领域。目前，在非单调推理研究中代表性的工作有：R.Reiter的缺省推理（缺省逻辑）、Moore的自认识逻辑、J.Mccarthy的界限推理和Doyle的正确性维护系统。
2、实现非单调推理的方法
实现非单调推理的方法有两种：一是在经典逻辑中增加某些公理，用以导出非单调推理的结果（如限定推理）；另一种是定义特定的非经典逻辑（如缺省理论和自认识逻辑）。这两种方法各有千秋。
二、缺省推理
1、缺省推理概述
人工智能中所涉及到的缺省推理问题可叙述为：在没有证据可以证明某事件不存在的情况下，就承认该事件的存在。这就是说尽管不具备事件的全部知识，也能做出合理的推理和结论。
例如：通常认为，高等学校的教师都会英语。当谈到某一位教师李华时，在没有任何信息可以证明他不懂英语的情况下，根据一般常识，认为他会英语，因此得出他懂英语这一结论。如果后来得到进一步的事实，证明他并不懂英语时，可对这个结论进行修正。对于这类问题可以使用缺省推理规则处理。该规则可描述为：“当x是高等学校的教师，如果没有相反的证据，那么应认为x掌握英语。”规则可形式化为： Teacher(x):M Master-Englishi(x) Master-Englishi(x)
其中M为模态算子，表示“如果假设...没有矛盾”或者表示“假设...相容” 。这样，上式就可以表示为：若x是教师，而且假定他掌握英语没有问题，那么，可以认为他掌握英语。显然，引入缺省推理后，可以解决一些模糊量词的表示问题，比如“大多数”、“通常是”、“几乎都是”等。
2、缺省推理规则的表示
缺省推理规则的一般形式可表示为
α(x): Mβ1(x)，Mβ2(x)，...，βm(x) ω(x)
其中α(x)，β1(x)，β2(x)，...，βm(x) ，ω(x)是公式。α(x)称为规则前提，ω(x)称为规则结论，β1(x)，β2(x)，...，βm(x)称为缺省条件。
3、缺省规则的分类
缺省规则按其规范性可分类为：
（1）规范缺省理论
将形如 α(x):Mω(x) ω(x)
的缺省规则称为规范的。其中，α(x)，ω(x)是任意公式。缺省理论(D,W)称为规范的缺省理论，如果D中每一缺省规则都是规范的。规范的缺省理论有两种不同的情况，它们是：
a、形式为 α(x):Mβ(x) β(x)
含义是：由α(x)一般可以推出β(x)。
b、形式为α(x):MØβ(x) Øβ(x)
含义是：由α(x)一般可以推出Øβ(x)。
（2）半规范缺省理论
半规范缺省理论可以有以下两种形式：
a、形式为 α(x):M（β(x)∧Øγ(x)） β(x)
其中β(x)=ω(x)∧γ(x)。含义是“除非γ(x)，由α(x)一般可以推出β(x)” 。
b、形式为 α(x):M（Øβ(x)∧Øγ(x)） Ø β(x)
其中β(x)=ω(x)∧γ(x)。含义是“除非γ(x)，由α(x)一般可以推出Øβ(x)” 。
（三）自认识逻辑
1、自认识逻辑的描述
设A是一个命题，L和M分别表示“相信”和“可接受”算子，那么LA表示相信命题A，MA表示可接受命题A，它们之间的关系是：
MA=ØLØA
此式可解释为：如果推理者并不相信A的非，那么A和推理者的当前知识是一致的。
2、自认识逻辑系统AE的合式公式定义为：
a、传统命题逻辑的合式公式都是AE系统的合式公式；
b、若A是合式公式，则LA和MA也是合式公式；
c、若A、b适合式公式，则ØA，A∨b，A∧b，A®b，A≡b也是合式公式。
3、自认识逻辑系统AE中的命题按下面的规则确定其真假值：
a、不含算子L和M的命题按传统命题逻辑指派真假值；
b、若A，b是真假值已知的合式公式，则则ØA，A∨b，A∧b，A®b，A≡b的真值按传统逻辑中对Ø，∧，∨，®，≡，这五种连接词的语义进行赋值；
c、传统命题逻辑中的推理规则适用于AE。
4、若自认识逻辑系统AE中的命题真值指派符合下面的两条规则，那么AE称为是稳定的自认识逻辑系统：
a、若命题A为真，则命题LA亦为真；
b、若命题A为假，则命题LA亦为假。