粗集理论

    粗集理论(Rough Set Theory,RST)是波兰华沙理工大学Z.Pawlak教授1982年首先提出的，后来经过包括他本人在内的许多科学家进一步研究，使该理论得到了发展。RST特别适用于不要求精确数值结果的不确定性问题。该方法以对观察和测量所得数据进行分类的能力为基础，以集合论为数学工具完成对不确定性知识的处理。

    定义1 令a_i(i=1,2,...,n)是对象的一个基本概念或属性，则a_i的有限集合记为A={a₁,a₂,...,a_n}，称为一个概念集。

    定义2 由概念集A中的元素所描述的被操作对象e_j(j=1,2,...,m)构成的集合，记为E={e₁,e₂,...,e_m}，称为一个对象集。

    定理1 当有限集A有定义，就存在一个等价关系≈，比如e_j≈e_k。这时，e_j和e_k对于所给定的A彼此是不可辨别的，对于任意一个i，a_i是e_j的一个属性，当且仅当它是e_k的一个属性。

   定义3 令t∈T={t₁,t₂,...,t_p}是一对象，t的属性t_a有关系t_aÍA，则t_a必由属性的分类集P的项e_i来描述。于是有

     t^c(P,E)={e:e∈Pi,PiÌt}

     t^e(P,E)={e:e∈Pi,Pi∩t¹ф}

则称t^c(P,E)是E和P上t的核，而t^e(P,E)是E和P上t的包络。

    定义4 由核t^c(P,E)和包络t^e(P,E)组成的对偶[t^c(P,E)，t^e(P,E)]称为一个粗集。

    定义5 如果一个等价对象集E中仅含有它的保络t^e(P,E)，而不含它的核t^c(P,E)，则称这样的集合为T的边界(boundary)，记为t^b(P,E)。即

                 t^b(P,E)=t^e(P,E)-t^c(P,E)

    定义6 E中不包含t描述的所有等价对象的集合称为无关集，记为tⁱ(P,E)。即

                 tⁱ(P,E)=P-t^e(P,E)

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