推断统计是通过借助样本提供的信息，推论总体情况的方法。推断统计主要包括总体参数的估计和假设检验这两部分内容。

一、假设检验的基本步骤

1．提出假设。

如“假设两个总体平均数没有差别”，其数学符号为：“H0：μ1=μ2”，这种对总体所作的“无差别”的假设，称为“零假设”或称虚无假设，用符号“H0”表示。（μ1，μ2表示两个总体的平均数）。与此同时，实际上存在第二种假设，“两个总体平均数有差别”，其符号为：“H1：μ1≠μ2”，称为备择假设。显然，虚无假设与备择假设是两个对立的假设，肯定此，必否定彼。

2．计算出检验统计量的具体值。

代入相应的公式，计算出检验统计量的具体值（如后面将介绍的Z值、T值、X2值）。

3．做出统计推断。

根据“小概率事件实际上不可能性”原理，研究H0成立的概率。如果H0的概率P＞0.05，表示零假设不是一个小概率事件，否定备择假设H1，则H0成立，即“μ1=μ2”。如果H0的概率p＜0.05，表明零假设是一个小概率事件，H0不成立，就肯定备择假设H1的成立，从而确定“μ1≠μ2”。

二、常用的检验方法

检验方法分为参数检验方法和非参数检验方法。在学前教育研究领域，最为常用的检验方法是参数检验中的z检验、t检验和非参数检验中的X2检验。

1．Z检验当两个独立无关的大样本(即样本容量大于30)时使用。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。公式为：

（11.13）

[例6]  从某市的六岁儿童中随机抽测100个男孩和80个女孩的身高，所得结果如下表，根据这次抽样测量的结果，该市男女儿童身高是否存在显著差异？

表11—7             男女儿童身高测量结果

解：抽取的两个样本均大于30，属两个独立大样本平均数差异的显著性检验，用Z检验。

检验步骤：

（1）提出假设，H0：μ1=μ2，H1：μ1≠μ2

（2）计算统计量，代人Z值公式

（3）计算出的Z值与下表进行对照，做出判断：

由于1.96＜2.39＜2.58，故0.01＜P＜0.05，根据Z检验的规则作出判断：在0.05的显著性水平上拒绝零假设，接受备择假设，即该市男女六岁儿童的身高有显著差异。

2．t检验

（1）独立样本t检验

当两个样本是相互独立的，且是小样本时（即样本容量小于30）使用。公式为：

（11.14）

特别指出的是，这个公式的使用条件是：总体正态分布，样本随机抽取，相互独立；总体方差未知，但差异不显著。

[例7] 用甲、乙两种不同风格的教学设计方案分别在两个小组进行教学实验，甲组12人，乙组14人，实验结束两个小组的测验成绩如表11—8所示。

两种教材的实验效果是否有显著差异？（假设测验成绩总体服从正态分布）

表11-8两小组测验成绩

解：①建立假设，H0：μ1=μ2，H1：μ1≠μ2

②计算统计量t

首先依据上述资料求得：S1=3.68 ；S2=5.49 ，已知n1=12，n2=14，将上述各值代入公式得

＝2.63

（2）相关样本t检验

当两个样本的平均数并非独立的，而是存在成对的，或是存在相互关联的关系时使用。公式为：

（11.15）

[例8]  某班利用多媒体教学前后学生的学习兴趣测量得分如下表，问前后两次测量结果间是否存在显著差异？

表11-9学习兴趣测量得分比较

利用后 利用前	30 17	30 25	34 37	37 27	38 24	35 18	39 32	20 22	30 28	34 27
	13 169	5 25	-3 9	10 100	14 196	17 289	7 49	-2 4	2 4	7 49

解：建立假设，H0：μ1=μ2，H1：μ1≠μ2

[例9]  某学校为了了解家长对某项教改实验的态度，对60位家长进行了一次调查，调查结果如表11—10，问三种态度的人数是否有显著差异?

表11-10 家长对某项教改实验的态度

态度	赞   成	无所谓	反   对
实测人数	30	16	14

解：

缩节《X2值表》

Df	0.05	0.01
1	3.841	6.635
2	5.991	9.210
3	7.815	11.345
4	9.488	12.277
5	11.070	15.068

由于5.991＜7.6＜9.210,即0.01＜P＜0.05，因此，在0.05显著性水平上，拒绝零假设,认为家长对这项教改实验的态度有显著差异。

注释：

1.描述统计与推断统计的比较分析

描述统计学（Descriptive Statistics）研究如何取得反映客观现象的数据，并通过图表形式对所收集的数据进行加工处理和显示，进而通过综合概括与分析得出反映客观现象的规律性数量特征。内容包括统计数据的收集方法、数据的加工处理方法、数据的显示方法、数据分布特征的概括与分析方法等。

推断统计学（1nferential Statistics）则是研究如何根据样本数据去推断总体数量特征的方法，它是在对样本数据进行描述的基础上，对统计总体的未知数量特征做出以概率形式表述的推断。

描述统计学和推断统计学的划分，一方面反映了统计方法发展的前后两个阶段，同时也反映了应用统计方法探索客观事物数量规律性的不同过程。

统计研究过程的起点是统计数据，终点是探索出客观现象内在的数量规律性。在这一过程中，如果搜集到的是总体数据（如普查数据），则经过描述统计之后就可以达到认识总体数量规律性的目的了；如果所获得的只是研究总体的一部分数据（样本数据），要找到总体的数量规律性，则必须应用概率论的理论并根据样本信息对总体进行科学的推断。

显然，描述统计和推断统计是统计方法的两个组成部分。描述统计是整个统计学的基础，推断统计则是现代统计学的主要内容。由于在对现实问题的研究中，所获得的数据主要是样本数据，因此，推断统计在现代统计学中的地位和作用越来越重要，已成为统计学的核心内容。当然，这并不等于说描述统计不重要，如果没有描述统计收集可靠的统计数据并提供有效的样本信息，即使再科学的统计推断方法也难以得出切合实际的结论。从描述统计学发展到推断统计学，既反映了统计学发展的巨大成就，也是统计学发展成熟的重要标志。

2. Z检验（Z Test）

是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。在国内也被称作u检验。

当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。

3. t检验（T Test）

亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。

4. X2检验（X2 Test）

亦称卡方检验，是用途非常广的一种假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。