一、四分差的概念

四分差又称四分位距，通常用符号来表示，是指在一组有序数据中，中间50%次数的全距之半，其值等于第3四分位数与第1四分位数之差的一半，即。

第3四分位数是指数轴上的一点，在这一点的下端有占总次数75%的数据，在其上端有占总次数25%的数据；第1四分位数是指数轴上的一点，在这一点的下端有占总次数25%的数据。从四分位数的概念来看，中位数实际上是第二四分位数，在其上下端各有占总次数50%的数据。

四分差不受极端值的影响，适用情况是：第一，通常与中位数配合使用；第二，一组数据有极端值出现时；第三，一组数据的两端有个别数据模糊不清或分组资料有不确定组限时。

二、四分差的计算

（一）原始数据计算四分差

 

如某班22名学生英语测验成绩为：81、73、64、59、94、82、67、75、38、86、78、88、72、65、77、79、83、56、68、87、60。求这组学生测验成绩的四分差。

 

解：

即这组学生测验成绩的四分差为9分。

（二）次数分布表数据计算四分差

问题导入中王老师所教学生的英语成绩，如果用四分差表示其差异程度，如何计算呢？

对于问题导入中90名学生外语成绩的四分差，首先计算和。方法与计算分组数据中位数的方法一样，公式为：

，

式中，表示该四分位数所在组的下实限；、表示、所在组的次数；

表示该四分位数所在组以下累积次数；表示组距；为总次数

因为，，所以所在组为65~69组，则，，，。求得：=61.18

因为，所以所在组为80~84组，则，，，。求得=83.04

所以：=10.93

即90名学生英语会考成绩的标准差为10.93分。