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实践活动：XX高中文科生的数学成绩与高考成绩的相关性研究报告

实践主题

教学成绩与高考成绩的相关程度分析。

实践任务

将该校高中部数学学科成绩、语文学科成绩、外语学科成绩、文科综合成绩与高考总分进行对比分析；同时，把样本分成三个层次，进行数学学科成绩与高考总成绩的对比分析。

参考样例：

xx高中2009级应届文科生数学成绩与高考成绩相关度分析

调查对象

采用2009年我校应届文科生的高考成绩作为样本，样本容量为699。

收集数据为本届应届生的高考成绩与平时成绩的统计数据。

调查目的

在教学过程中，许多老师和学生都认为数学科目很重要，有人说“成也数学，败也数学”，那么数学成绩到底与高考成绩的相关性有多大？尤其是对于文科生来说，高考科目中数学成绩和高考成绩的相关程度有多大，对于不同层次的文科生，数学成绩与高考成绩的相关程度又有多大？针对这一问题，实践者采用了本校2009年文科高考成绩作为样本进行了统计和对比分析，从而研究文科生数学成绩与高考成绩的相关性及相关程度。

调查分析

一、样本来源及分析工具

1.样本来源。采用2009年我校应届文科生的高考成绩作为样本，样本容量为699，对每个样本的数学学科成绩、语文学科成绩、外语学科成绩、文科综合成绩与高考总分进行对比分析；同时，把样本分成三个层次，进行数学学科成绩与高考总成绩的对比分析。由于我校的文科生源相对集中，具备各个层次的文科学生，所以以此为样本相对来说是比较合理的。

2.相关系数。在教育研究中，可以使用“相关系数”分析工具确定两个因素间的相互关系，例如:数学成绩与总成绩的关系，假设从总体中抽取的样本，那么子样相关系数r的计算公式如下:

              

式中，、分别为X变量和Y变量的离差；、分别为X变量和Y变量的标准差；N为成对观测值的个数。

从统计学角度来说，利用相关系数来刻画数学成绩与总成绩之间的影响程度是合理的，所以我们利用2009年我校文科生高考成绩说明问题是合理的。

3.相关系数的计算通过MATLAB统计软件实现。

二、数据分析

1. 高考各科目成绩与高考总分的相关系数。

         语文     数学      外语      综合      总分

语文   1.0000    0.5552    0.6045    0.6091    0.7026

数学   0.5552    1.0000    0.7710    0.7266    0.9241

外语   0.6045    0.7710    1.0000    0.7107    0.8995

综合   0.6091    0.7266    0.7107    1.0000    0.8907

总分   0.7026    0.9241    0.8995    0.8907    1.0000

通过计算，数学成绩与总成绩之间的相关系数为0.9241，语文成绩与总成绩之间的相关系数为0.7026 ，英语与总成绩之间的相关系数为 0.8995，综合成绩与总成绩之间的相关系数为0.8907。通过比较我们会发现，数学成绩与总成绩之间的相关性最大，也就是说，数学成绩好的学生总成绩相对较高，而数学成绩较低学生的总成绩很低。

2.不同层次学生的高考数学成绩与总成绩的相关系数。

（1）零班学生成绩与高考总成绩的相关系数。

1.0000    0.0104    0.0801   -0.1124    0.1958

0.0104    1.0000    0.4817    0.2300    0.8157

0.0801    0.4817    1.0000   -0.1877    0.4592

-0.1124   0.2300   -0.1877    1.0000    0.6400

0.1958    0.8157    0.4592    0.6400    1.0000

（2）2009届1、2、3班学生成绩与高考总成绩的相关系数。

1.0000    0.3170    0.3440    0.3943    0.5621

0.3170    1.0000    0.4972    0.3753    0.8152

0.3440    0.4972    1.0000    0.3770    0.7275

0.3943    0.3753    0.3770    1.0000    0.7699

0.5621    0.8152    0.7275    0.7699    1.0000

（3）其它平行班级学生成绩与高考总成绩的相关系数。

1.0000    0.4550    0.5241    0.5468    0.6333

0.4550    1.0000    0.7151    0.6904    0.9068

0.5241    0.7151    1.0000    0.6669    0.8774

0.5468    0.6904    0.6669    1.0000    0.8785

0.6333    0.9068    0.8774    0.8785    1.0000

通过计算，我们会发现无论文科尖子生，中等层次的学生还是成绩较差的学生，数学成绩与五科总成绩的相关系数较其它科目要高。平行班学生的数学成绩与总成绩的相关系数比实验班学生的数学成绩与总成绩的相关系数还要高。所以对于平行班的学生来说对于数学科目的学习更加重要。

三、结论与对策

1.数学科目的成绩与总分的相关程度较高，而且对于各个层次的学生的数学成绩与总分的相关程度都非常大。我们必须意识到学生数学学习的重要性。

2.通过分析，文科平行班的数学成绩与总成绩的相关程度较文科实验班的数学成绩与总成绩的相关程度更大。也就是说对于文科平行班的学生来说，提高数学成绩是提高总成绩的有效办法。

3.基于以上结论，针对平行班的数学教学，提出一些不算成熟教学对策：

（1）在教学上，课堂上把例题习题都做适当的分割，减少每一步的推理难度，让他们“跳一跳就能够摘到”，尝到甜头，体验数学成功的满足感。对一些基础知识、基本技能必须循序渐进，多次反复。这样，才能学生对所学的知识内容逐渐加深理解，直至完全掌握。抓课堂教学，充分利用好课堂四十分钟，提高质量。

（2）鉴于平行班文科生接受数学知识慢、注重条理性的特点，在讲评题目的时候，我总要把自己拿到题目时的第p反应是什么、是怎样审题、如何把关键的条件挑出来、怎样把条件进行转化和重组及在这过程中遇到了什么困难，又是如何使问题得到解决的等众多情况一一列出并加以详细阐述，从而让学生体验成功之路，也让她们知道解题中会碰到很多困难，应该用策略去解决问题和困难。经过一定时间的训练，学生就能学会分析问题的性质、特点并能够找到解决问题的策略。

（3）将作业、试卷中最基础的知识错误，或一些典型性错误摘抄下来，分四部分：原题、错解、原因、对解。要求学生常翻常看，时刻提醒自己哪个知识点需要补缺漏，在哪里常犯的错误是可以避免的。教师也可以从错题本上看到学生差在哪一方面，应该帮学生重新构建哪一方面的认知结构。

（4）平行班的文科生对一些提高题尽力而为就可以了，必要时对一些较高要求的问题可以放弃，把精力放在最基础最重要的问题上，因为有些难题不一定是重点问题，在这方面耗神费力甚至弄坏心情是不值得的。因此，我们建议：夯实基础，抓牢重点，要求尽量高，超纲就放掉。

 

教师分析：

这份实践报告从多方面体现了相关系数在教学实践中的应用。首先对积差相关进行了非常透彻的应用，对不同层次的班级及不同学科之间分别进行了相关分析，把握了不同学科之间的密切程度。其次，根据相关分析的结果对各学科教学以及学生的学习都提出了相应的建议，真正达到了学以致用，使统计分析为改进教学和提高学生学业成绩服务。

此报告有些方面还需要进一步完善。比如对相关系数的结果可以进行假设检验，以验证两个变量之间的相关程度是否显著，以提高其科学性。其次，可以通过绘制相关散布图的来更直观的呈现不同学科之间的关系。另外，对于计算的相关系数结果的呈现，要注意统计表的规范化，不能太随意。