本节我们先继续讨论巴斯卡分布，介绍概率论发展史上著名的分赌注的问题。
巴斯卡分布与著名的分赌注问题有关。这个问题来源甚古，但直到德·梅尔向巴斯卡提出并导致巴斯卡与费马通信，后又引起惠更斯（Huygens）的兴趣，才由他们三人分别给出正确答案。巴斯卡和费马在解题中归结到取胜的概率，而惠更斯则引入数学期望的概念。可以说这宣告了概率论这一学科的诞生。
分赌注问题大意如下：甲、乙两个赌徒按某种方式下注赌博（比如各出
元），约定先胜
局者将赢得全部赌注，但进行到甲胜
局，乙胜
局
时，因故不得不中止，试问应如何分配这些赌注才公平合理？
这一问题开始容易想到按已胜局数的比例分配赌注，即按
这种直观的分配方法。但这种分配方案存在明显的不合理，例如若
（乙一局部没胜）时，甲在还没有胜局时，这可赢得全部赌注。合理的分配方案是应按甲，乙最终取胜的概率比来分配。若以
分别记甲，乙为达到最终胜利所须再胜的局部，且甲取胜每局的事件为
，其概率为
，则求甲最终取胜概率问题可归结为：在贝努里试验序列中，求在出现
次
之前出现
次的概率。
利用巴斯卡分布，甲最终获胜的概率
为
(3.2.6)
或等待第次出现之前至少出现次
(3.2.7)
另外若再赌
局一定可以决出胜负，因此甲取得最终胜利只须且必须在后继的局中至少胜局，利用二项分布可以得到。
(3.2.8)
可以证明上述三个答案是一致的，这样知道甲最终获胜的概率，则
为乙最终获胜的概率，因此合理的分配赌注方案应按
的比例分配。
上述问题中，若
则为不公平的赌博，当
时为公平的赌博（这在现实中
更常见）。按照 (3.2.8)的答案，甲，乙最终获胜的概率比为
(3.2.9)
这恰好和二项展开式的系数有关。即与杨辉三角形有关。下面我们介绍一个具体的简单情况，读者不难给出一般的情形。
设甲，乙两赌徒进行公平
的赌博，先胜四局者即可赢得全部赌注。现已进行到甲胜两局，乙胜一局时赌博因故中止，求甲，乙合理的分配赌注方案，
按(3.2.9)，此时
即合理的分配方案应按
来分配全部赌注。
考虑如下杨辉三角形。
