（一）σ2已知条件下总体均值检验 

设总体,其中总体方差已知，是取自总体X的一个样本, 为样本均值。

检验假设.其中为已知常数。

当H0为真时,

故选取Z作为检验统计量,记其观察值为z，相应的检验法称为Z检验法。

因为是的无偏估计量,当H0成立时,z的绝对值不应太大,当和H1成立时,z的绝对值将有偏大的趋势,对于给定的显著性水平,查标准正态分布表得到其临界值,使

由此即得拒绝域为：

根据一次抽样后得到的样本观察值计算出Z的观察值z若,则拒绝原假设H0, 即认为总体均值与有显著差异；若, 则接受原假设H0,即认为总体均值与无显著差异.

类似地，对单侧检验有:

(2)右侧检验：检验假设H0：，H1：，其中为已知常数。可得拒绝域为：

(3)左侧检验：检验假设H0：，H1：，其中为已知常数。可得拒绝域为：

将上述各种结果，列表显示如下。

• 对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设，那么在显著性水平0.01下，必然接受。