一、总体均值的区间估计

根据样本平均数的分布特征可知：

即：在概率保证程度为F(t)，概率度为t的情况下，总体平均数的数值将在x-Δx和x+Δx的范围内。其中，x-Δx称为估计下限，x+Δx称为估计上限。区间［x-Δx，x+Δx］称为置信区间即由样本统计量所构造的总体参数的估计区间，估计可靠性程度称为置信度。如果我们将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信水平。

当总体服从正态分布且方差已知时，或者总体不是正态分布且方差未知但大样本，在这种情况下，样本均值的抽样分布均为正态分布，其数学期望是μ，方差是σ2/n，根据正态分布的性质可以得出总体均值μ所在的区间为：

如果总体服从正态分布，则不论样本容量如何，样本均值的抽样分布都服从正态分布。总体方差已知，即使在小样本的情况下也可以用（10.1）计算总体均值的置信区间。但如果总体方差未知，则需要用样本方差代替，这是应采用t分布来建立总体均值μ置信区间。此时，总体均值的置信区间为

二、总体成数的估计区间

总体成数的区间估计原理与总体平均数相同，即：

即：在概率保证程度为F(t)，概率度为t的情况下，总体成数的数值将在p-Δp和p+Δp的范围内。其中p-Δp称为估计下限，p+Δp称为估计上限。区间［p-Δp，p+Δp］称为置信区间，估计可靠性程度1－α称为置信度。

当样本容量很大时，样本比例p的抽样分布可用正态分布近似。P的数学期望等于总体的比例P，而p的方差在重复抽样条件下为

与总体均值的区间估计类似，样本比例p的基础上加减边际误差即得总体比例P的置信区间：