本章系统地给出了n阶行列式的理论及在线性方程组求解的应用。本章的核心内容是 级行列式的定义及其计算。

要求熟练正确地计算低阶行列式，也要会计算一些特殊形式的n阶行列式。

掌握行列式的计算方法和技巧是本章的难点。除了利用行列式的性质化为三角行列式和按行（列）展开法则使行列式降阶这些常用手法外，要根据行列式不同特点采用特殊方法，如递推法，数学归纳法，加边法以及利用范德蒙德行列式的结论等等。

作为行列式在解线性方程组中的应用，得出了克拉默法则。可是它只能应用于方程个数与变量个数相等的情形，而且还要系数行列式不等于零，一般情形，需要用其它方法求解。