参考答案

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一.填空题

1.   2.    3.  或4. .   5. .

二．选择题

1.C     2.A  3.B 4.B

三．计算题

1. 为基础解系。

2.特解基础解系全部解，为任意常数。

四．解，有唯一解，；

，无解。，有无穷多解，一般解为，为任意常数。

五．证明 1. （1）向量组线性相关，则存在不全为零的数，使，下证即可。反证，若则，所以，性相关，矛盾，所以，于是有。

(2) 设

则有两式相减

因为向量组线性无关，所以

，因此。唯一性得证。

2.证明 设（I）：为齐次线性方程组的一个基础解系。（II）：

是齐次线性方程组的任意个线性无关解向量，那么，向量组（III）：秩仍为，所以（II）与（Ｉ）都是（ＩＩＩ）的极大线性无关组，所以（Ｉ）与（ＩＩ）等价，所以（ＩＩ）也是方程组的基础解系。