参考答案

---

一．填空题

1． .   2. ，  3.   4. .   5. .

二．选择题

1.B  2.B    3.C   4.D    5.C

三．计算题

1. .

2. 解 由，有，而，且，所以可逆，有逆阵存在。于是

所以

3.解

四.证明题

1. 证明 如果，即

于是得。

反之，如果，则

 

2．证明 显然有，是对称矩阵，而为反对称矩阵。

3. 证明 设，即是的列向量。由，得即是方程组的解向量。又方程组的解向量组的秩为，所以有，

所以 。