自 测 题

一．填空题

1.设是矩阵，矩阵，则是（   ）行（  ）列矩阵。

2. 阶方阵可逆充分必要条件是的行列式=（   ），可逆时（     ）

3.矩阵不是可逆矩阵，则的值等于（    ）。

4. 设，则（      ）

5. 阶方阵，是的伴随矩阵，则（     ）。

二．选择题

1.下列关于矩阵乘法交换性的结论中错误的是（   ）。

A.若是可逆矩阵，则与可交换；

B.可逆矩阵必与初等矩阵可交换；

C. 任一 阶矩阵与的乘法可交换，这里为常数；

D. 初等矩阵与初等矩阵的乘法未必可交换。

2.若是阶可逆矩阵，经过若干次初等变换后，其行列式的值（   ）。

A．保持不变；          B. 保持不为零；   

C. 可以变为任何值；     D. 保持相同的符号。

3.设为方阵，分块对角矩阵，则（     ）。

A. ；      B. ；

C． ； D． 。

4. 设均为阶可逆矩阵，则为（  ）。

A．；     B. ； 

C. ；     D. 。

5.设是矩阵，是阶可逆矩阵，，若，则（        ）。

A．；     B. ； 

C. ；     D. 与的关系依而定。 

三．计算题

1. 设，求。

2.设，且满足,求矩阵。

3，设

，

求。

四．证明题

1. 如果，证明：当且仅当.

2. 矩阵称为反对称，如果. 证明：任一矩阵都可表为一对称阵与一反对称阵之和.

3. 设，为矩阵. 证明：如果，那么

秩秩.