一．填空题（每空4分，共20分）

1.已知向量 ，则 与 的夹角为                  。

2.曲线方程为 ，设 ，则参数方程为                    。

3.直线与直线的位置关系是                。

4. 一直线通过点 ，方向角为 ，它的方程为                。

5.单叶双曲面的两族直母线方程为                。

二．选择题（每题4分，共20分）

1.设三个向量 满足 ，则 =（        )

A.      B.     C.    D.

2.混合积（         )

A .     B.    C.   D.

3.通过点 ，且与平面 垂直的直线方程为（        )

A.              B.

C.             D.

4.通过点 ，且与直线垂直的平面方程为（         )

A.               B.

C.              D.

5.下列曲线中是双曲型的是（          )

A. 

B.

C.

D.

三．计算与证明题（共60分）

1.（10分）在空间直角坐标系下，求通过点 且垂直于直线 的平面方程。

2.（20分） 在空间直角坐标系下，已知两直线，

（1）判定这两条直线的位置关系；

(2）若相交，求过 的交点，并且求出与它们都垂直的直线方程；若异面，求这两条直线间距离和公垂线方程。

3.（15分）求顶点为（1，2，4），轴与平面 垂直，且经过点（1，2，1）的圆锥面方程。

4．（15分）判断二次曲线的类型,求其简化方程及相应的坐标变换公式。