本章中介绍了向量的定义、向量的线性运算（加法运算、数乘运算）、线性相关与线性无关，利用线性运算可以解决几何中共线、共面、定比分点等几何问题；介绍了两个向量的数量积运算，从而解决了几何中的与长度、交角有关的度量问题；介绍了两个向量的向量积、三个向量的混合积、双重向量积运算，运用这三种运算可以解决空间几何的一些问题。这一章中，我们还通过向量引入了空间中标架和坐标的概念，使得空间向量与有序的三元数组建立了一一对应关系，空间点与有序的三元数组建立了一一对应关系，从而使空间的几何结构数量化，将向量的运算，转化为数的运算，这为解决几何问题带来了很大的方便。