一、几何直观

顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；一是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。爱因斯坦（Einstein）曾说过一句名言：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且它是进化的源泉。严格地说，想象力是科学研究中的实在因素。”（爱因斯坦文集，第一卷，许良英、范岱年译，商务印书馆，1976，284）

“数学是研究数量关系与空间形式的科学。”空间形式最主要的表现就是“图形”，除了美术，只有数学把图形作为基本、主要研究对象。在数学研究、学习、讲授中，不仅需要关注如何研究图形的方法、研究图形的结果，还需要感悟图形给我们带来的好处，几何直观就是在数学—几何—图形这样一个关系链中让我们体会到它所带来的最大好处。这正如20世纪最伟大的数学家希尔伯特（Hilbert）在其名著《直观几何》一书中所谈到的，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。几何直观在研究、学习数学中的价值由此可见一般。

《标准》中的几何直观

在高中数学课程标准（试验稿）中，也关注了几何直观：“三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。”在义务教育数学课程标准中，把几何直观作为数学课程标准10个核心概念之一，这是一个进步。《标准》明确指出“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”

几何直观的培养

1.在教学中使学生逐步养成画图习惯

2.重视变换——让图形动起来

3.学会从“数”与“形”两个角度认识数学

4.掌握、运用一些基本图形解决问题