一、行为主义的学习理论及其影响

对数学教育具有影响的行为主义学习理论主要是桑代克的“联结说”。桑代克做了许多动物学习的实验，提出了联结主义的试误说。他认为学习是刺激和反应的联结。他这里所讲的“联结”是指学习者对情境所引起的反应，而这种反应又是学习者在情境中经过不断地舍弃错误和改正错误的结果。因此，在桑代克看来，就像学打字一样，算术无非是一组针对某种数量和关系的特殊化的行为习惯。他甚至认为，从某种意义上说算术活动是一种游戏，游戏的进行是受头脑中想获得正确答案的一般想法所驱动的。在桑代克的这种观点的倡导下，用训练和练习的方式去学习数学可以说是20世纪30年代数学教育观念的主流。教学中关注的是如何形成必要的联结，对小学的儿童来说教会他们形成习惯被认为是最重要的，而如何从例子和以前学过的规则当中推出新的算术规则的能力却在教学中没有得到培养。

二、认知主义的学习理论及其影响

（一）皮亚杰的发生认识论

著名的瑞士心理学家皮亚杰是当代认知学派的主要代表人物，他一生最大的贡献就是创立了发生认识论的理论体系，研究了人类，特别是儿童认识（认知、智力、心理）的发展，提出了认知发展阶段论。在皮亚杰看来，要真正了解智慧，必须追溯到动作。数学思维，其实质上是一种动作。运算是他思维逻辑分析体系中的核心概念，是划分儿童认知发展阶段的主要标志。据此，把儿童认知发展分为四个主要阶段，每一个阶段代表着一种完全不同的理解世界的方式。

1）感知运动阶段（出生-2岁）。

主要是动作、活动并有协调感觉、知觉和动作的活动，属于智慧萌芽时期。

2）前运算阶段（2-7岁）。

出现了语言、符号，具有表象思维的能力，但缺乏可逆性。

3）具体运算阶段（7-11岁，12岁）。

出现了逻辑思维和零散的可逆性，但一般还只能对具体事物或形象进行运算。

4）形式运算阶段（11，12-14，15岁）。

能在头脑中把形式和内容分开，使思维超出所感知的具体事物或形象，进行抽象的逻辑思维和命题运算。

（二）布鲁纳的认知一发现学习理论

布鲁纳是二战以后对学习和思维的认知过程感兴趣的为数不多的心理学家之一。在他的研究中尤其关注儿童是如何在头脑中表征所学的概念和观念的。他认为，学习就是类目及其编码系统的形成。一个类目意指一组有关的对象或事件，它可以是一个概念，也可以是一条规则。部分地基于皮亚杰的观点。布鲁纳提出，儿童在学习过程中经历了三个表征系统的阶段：动作性表征、映像性表征和符号性表征。在动作性表征阶段，儿童直接作用于事物，通过做和通过看别人做而学习。在映像性表征阶段，儿童开始形成图像或表象，去表现他们的世界中所发生的事物。在最后一个阶段，儿童能够通过符号再现他们的世界。这三个表征系统的阶段也被认为是儿童认知发展的三个水平，也就是说，后一个表征水平是建立在前一个表征水平之上的。

（三）建构主义的学习理论及其影响

建构主义学习观是一种新的学习理论，它是在吸取了多种学习理论，尤其是维果茨基思想的基础上发展和形成的，是学习理论中行为主义发展到认知主义以后的进一步发展。建构主义认为，世界是客观存在，但是对世界的理解和赋予意义却是每个人自己决定的。我们是以自己的经验为基础来建构现实。由于个体的经验以及对经验的信念不同，于是对外部世界的理解也各异，所以建构主义者更关注如何以原有的经验、心理结构和信念为主来建构知识，强调学习的主动性、社会性和情境性。