一、单项选择题

1-5：CDABA    6-10：BBCCA

二、多项选择题

1. ACE    2.ACE    3.ABCD    4.ABC    5.AB

三、判断题

1-5： √ × √ × √

四、名词解释

1.问题

对问题有两种不同的理解，一是认为“在数学中，问题是那些要求作出解答的任何事物”，一是认为“问题是让人感到费解或困难的东西”。显然前者比后者对问题的理解要广泛一些。波利亚认为“问题是指有意识的寻求某一适当的行动，以便达到一个被清楚地意识到但又不能立即达到的目的。”这里的问题是指一种为了达到某种目的的行动。这一解释将问题与人的心理状态联系在一起。

2.课程内容的组织

课程内容的组织是指对选择和确定的课程内容进行组合与编排的方式。根据一定的课程取向和目标所确定的课程内容需要用一种合理的方式组织起来，构成一套可以在学校实施的具体的课程方案和学习材料。

五、简答题

1.要点：（1）组织与引导学生经历数学化的过程。（2）师生共同生成与建构数学知识的过程。（3）在活动中体验数学，获得数学发展的过程。

2.要点：（1）根据教学目标选择教学方法。（2）根据学生的特征选择教学方法。（3）根据不同的教学内容选择教学方法。（4）依据教师的特点选择教学方法

3.（1）能够拓展学生的知识面，巩固、深化课堂学习。由于课外活动不受标准教材所限，可以在学生原有知识基础上适当拓展所学。如数学讲座可以向学生介绍有关数学史的知识，还可以介绍一些新的数学思想方法，有利于学生加深对课堂学习的理解。

（2）发展智力、培养能力。课外数学活动以实践活动为主，活动中，学生是主要组织者，需要积极动脑、动手，因此对学生智力发展、能力培养十分有利。

（3）培养学习兴趣。数学家攻克数学难题的顽强精神，数学在实践中的广泛应用，数学所蕴含的奇异美、深刻美、简洁美等等，都会成为学生学习的直接动力，而内容丰富、形式多样的数学趣味竞赛，数学游戏，数学园地等等，都会引发学生数学学习兴趣。

六、论述题

1.第一层次是“想象”。即由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图和展开图之间的转化。这种“想象”是在“表象”基础上经过概括、加工形成的，反映的是几何形态。

第二层次是“分解”和“分析”。即能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。这种“分解”和“分析”是一种思维活动，具有形象思维并伴有抽象思维的特点。这些表现在把握“相互转换”关系的基础上，刻画了根据图形的特征在逻辑上对图形关系进行的分析与操作。例如，在电话里向别人描述你手中的一个积木块建筑的形状，就要抓住积木块之间的位置关系，使对方在看不到实物的情况下，通过你的叙述产生符合原形的直观想象。叙述和倾听都需要在逻辑上对图形关系进行的分析与操作，严格准确的描述它的形状，可能会依人的能力差异而有所不同，但这些描述中的共性，可能就导致了一些确定的有规律的内容出现，那就是空间观念。

第三个层次是“描述”和“思考”。即能描述实物或几何图形的运动和变化，能采用适当的方式描述物体间的位置关系，能运用图形形象地描述问题，利用直观来思考。这种思考是没有严格演绎逻辑的“形象化”的推理，是结合情景进行的思考。比较、综合、归纳、模拟、与位置有关的推理、有条理的具体操作等一系列手段在这里都用得上。回答这个问题会运用到典型的数学思维方法，经历典型的数学解决问题过程：提出假设，得出一个结论，证实或否定这个结论，这里虽然没有严密的命题逻辑和演绎推理，与直观结合的思考，同样能得出正确的结论。

第四个层次是“作出”或“画出”。即能根据条件做出立体模型或画出图形。“作出”或“画出”是一种实践活动，重现感知过的平面图形或空间物体。无论是做立体模型还是画出图形，都要在头脑加工和组合的基础上，通过实际尝试和动手操作来实现。这种重现能使几何事实基于直观的表象、联想和特征得到实实在在的表示，使空间观念从感知不断发展上升为一种可以把握的能力。

2.（1）有效的教学应引导学生积极、主动地参与学习。用建构主义的观点来看，一节课的效果如何应当首先关注学生学得如何。学生学习的有效性首先体现在学生是否积极主动地参与学习，以保证对知识的主动建构。教师教学的有效性首先体现在能否调动学生的学习积极性，促进学生的这一主动建构的过程。

（2）有效的教学应使教师与学生、学生与学生之间保持有效互动的过程。在学生学习中的交流就应该是多向的，教学过程不仅包括师生之间的互动，还应包括学生与其他学生之间的互动。也就是说，知识是合作掌握的，学习是学习者、教师和其他学习者之间相互作用的结果。同时在这一过程中，师生之间的关系也应该是合作的，而不是权威型的命令或控制。教师在教学中应始终充当学生学习的促进者、指导者和合作者。

（3）有效的教学应为学生的主动建构提供学习材料、时间以及空间上的保障。教师在教学过程中必须为学生的主动建构提供一定的学习材料。教师提供的学习材料应更多地取材于现实生活，并且在很大程度上与问题解决联系在一起，让学生感受到问题的存在，并学会利用材料中提供的各种原始数据去进行分析、思考，展开探索，提出假设，进而检验假设，得出结论。教学中教师要为学生的知识建构提供充足的时间保障。教学中教师要为学生的知识建构提供空间上的便利。

（4）有效的教学旨在使学习者形成对知识真正的理解。从建构主义的观点来看，教学中应重视学生真正的理解，而不是表面上的理解。学生是否形成了深层次的理解大致可以通过以下几个方面来判断：

①　能否用自己的话去解释、表达所学的知识。

②　能否基于这一知识作出推论和预测，从而解释相关的现象，解决有关的问题。

③　能否运用这一知识解决变式问题。

④　能否综合几方面的相关知识解决比较复杂的问题。

⑤　能否将所学的知识迁移到实际问题中去。

（5）有效的教学必须关注学习者对自己以及他人学习的反思。学习不是简单地让学习者占有别人的知识，而是学习者主动建构自己的知识经验，形成自己的见解。所以在学习过程中要求学习者要不断监视自己对知识的理解程度，判断自己的进展与目标的差距，采取各种增进和帮助思考的策略，而且学习者还要不断地反思自己的推论中是否包含逻辑错误等等。

（6）有效的教学应使学生获得对该学科学习的积极体验与情感。学生在学习某门学科时，总是带有一定的情感的。这种情感的投入与学生学习该学科过程中所获得的体验密切相关。积极的体验会使学生不断产生浓厚的兴趣和需要，对学习表现出极大的热情，并从学习中获得兴奋和快乐。而积极的体验是建立在民主和谐的学习氛围之上，建立在学生感受到知识的力量之上，建立在不断的成功与进步之上。因此，在教学过程中，学生的错误应该得到允许和理解，而不是排斥和打击；学生的创造性应该得到尊重和保护，而不是忽略和抹杀。