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知识点六：数值微分

内容导入：

作为多项式插值的直接应用，介绍两种求函数导数近似值的方法。

内容简介

第一种求函数导数近似值的方法是利用插值多项式；

第一种求函数导数近似值的方法是利用三次样条插值函数。

边学边练

练习题 利用函数在节点上的函数值和边界条件

构造三次样条插值函数，并用它来计算和在下列点

处的近似值。部分计算结果如表2-5所示。

表2-5

近似值

准确值

-1.00

0.03846

0.0740

0.03846

0.07396

-0.92

0.04513

0.09369

0.04513

0.09367

-0.84

0.05365

0.1209

0.05365

0.1209

-0.76

0.06476

0.1594

0.06477

0.1594

-0.68

0.07961

0.2152

0.07962

0.2155

-0.60

0.1000

0.3000

0.1000

0.3000

-0.52

0.1289

0.4319

0.1289

0.4318

-0.44

0.1711

0.6457

0.1712

0.6451

-0.36

0.2359

1.003

0.2358

1.001

-0.28

0.3375

1.579

0.3378

0.598

-0.20

0.5000

2.563

0.5000

2.500

-0.12

0.7372

3.157

0.7353

3.244

-0.04

0.9594

1.885

0.9615

1.849

由表2-5可以看出，利用三次样条插值函数及其导数来逼近被插值函数及其导数，其效果是相当好的。

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