本章用插值多项式近似代替被积函数，从而导出了计算定积分近似值的一些基本公式。从求积节点的分布情况看，这些公式可分为两类：

（1）等距节点下的求积公式：牛顿—柯特斯公式（包括复合求积公式），龙贝格公式。

（2）非等距节点下的求积公式：高斯型求积公式（也包括复合求积公式）。

高斯型求积公式是一种高精度的求积公式。在求积节点数相同，即计算工作量相近的情况下，利用高斯型求积公式往往可以获得准确程度较高的积分近似值。但是，它必须在不等距的无理数（由表4-6中的的值是这些无理数的近似值）的横坐标上计算被积函数的值，而且当节点数改变时，所有数据都要重新查表计算。虽然复合求积在一定程度上克服了这些缺点，但应用时不如其他方法方便。

龙贝格算法是在区间逐次分半过程中，对用梯形法所获得的近似值进行多级“加工”，以获得准确程度较高的积分近似值的一种方法。此法具有公式简练、使用方便、结果准确程度较高等优点。

复合梯形公式和复合辛普生公式，与高斯型公式、龙贝格算法相比较，虽然其精度通常较差且计算工作量较大，但由于使用上的方便，在计算积分近似值时，也常常用到它们。

对于一个具体问题来说，一个公式使用的效果如何，还与被积函数的性态以及对计算结果的精度要求有关。