本章介绍了在计算机上解方程组（线性方程组和非线性方程组）的数值方法。

在解线性方程组的高斯消去法中，我们引进了选主元的技巧，从而导出了解线性方程组的完全主元消去法和列主元消去法。选主元素消去法是数值稳定的方法，且一般具有较高精度，因此，选主元素消去法是目前在计算机上解中、小型稠密矩阵方程组（计算机内存能够存放的全部元素）或带状方程组可靠而有效的方法。

解三对角矩阵的方程组（的对角元占优）的追赶法，解对称正定矩阵方程组的平方根法都是三角分解法，且都是数值稳定的方法，这些方法不选主元素，也具有较高精度。平方根法在计算机上被广泛用来解对称正定矩阵方程组。

对于求解大型稀疏矩阵方程组，由于直接法受到计算机内存容量的限制，这时采用迭代法是合适的。比较有效的迭代法是迭代法，且迭代法应用广泛。在使用迭代法解线性方程组时，应选取较佳的松弛因子，使得收敛得到加速。

本章还介绍了向量、矩阵的范数、矩阵的条件数和病态方程组的概念，这些都是数值计算中一些基本概念。对于不是过分病态的方程组可用迭代改善法求解，一般可获得较高精度的解。

牛顿法是解非线性方程组的一个重要的方法，它具有二阶收敛速度，一般要求初始向量要选取在解的邻近，如果初值向量选取不好，牛顿法可能不收敛。