内容导入

微分方程的数值解法是通过离散化将微分方程转化为差分方程（代数方程）来求解的，而在差分方程的求解过程中，存在着各种计算误差，这些计算误差如舍入误差等引起的扰动，在误差传播过程中，可能会大量积累，以至于“淹没”了差分方程的真解。

教师解析

内容简介

算法的稳定性：当在某节点上的值有大小为δ的扰动时，如果在其以后的各节点上的值产生的偏差都不大于δ，则称这种方法是稳定的。

（1） 阿达姆斯隐式方法的稳定区域都比同阶的显示方法的大，只是隐式方法最大的优点；

（2） 越大（即步数、阶数越大）时稳定区域就越小，只有隐式欧拉方法才是绝对稳定的。

算法的收敛性：微分方程在离散为差分方程来求解，当步长时，存在着差分方程的解能否收敛到微分方程的准确解的问题。对于任意节点，当（同时）时，都能趋向于准确解的算法，称为是收敛的，否则称为不收敛。

边学边练

练习题 分别用二阶Adams显式和隐式格式解下列初值问题：

取计算并与准确解相比较。