本章着重讨论常微分方程初值问题的数值解法。主要有欧拉方法、龙格—库塔方法和阿达姆斯方法等。它们都是基于把一个连续的定解问题离散化为一个差分方程来求解，是一种步进式的方法。前两种是单步方法；后一种则是多步方法，他可以获得较高的精度。

通过对算法的稳定性和收敛性概念的阐述和分析，可以了解到隐式格式的稳定性比显示格式的好，而预测—校正方法则是把显式和隐式结合起来，使隐式格式既能通过显式来计算，又能保持隐式格式的稳定性好等优点。

在实际应用中，如何选择算法并非一件容易的事，它既要考虑到算法的精度能否满足实际问题的要求，也要考虑到算法的简易程度和计算工作量的大小，更要注意步长的选择、算法的收敛性和稳定性等。否则，最终会导致计算失败。

一般说来，龙格—库塔方法较为常用，它特别适用于多步方法（如阿达姆斯方法）中作初值计算；也可独立应用于精度要求不高、函数较为简单的场合，因为它需要计算函数值的次数较多。当函数较为复杂时，可用显式阿达姆斯方法或阿达姆斯预测—校正方法，后者的稳定性较好。