一．填空题（每小题4分，共20分）

1.已知向量 ，则 与 的夹角的余弦值为            。

 

2.直线的无穷远点的齐次坐标是             。

 

3.在仿射变换下，两个不变点连线上的每个点都是             。

 

4. 已知平面上三点的坐标，它们的位置关系是          ，单比         。

 

5. 属加种差的定义方法，其公式为                        。

 

二．选择题（每小题4分，共20分）

1.设三个向量 满足 ，则 =（       )。

A．              B．     

C．               D．

2.混合积（         )。

A．             B．    

C．             D．

 

3.下列关于菱形的性质中，在仿射变换下保持不变的是（      ）。

A．邻边相等            B.对角线平分菱形对角

C．对边相等             D. 对角线互相垂直 

 

4.下列结论正确的是（        )。

A．单比与平行性是射影不变性质

  B．结合性与平行性是射影不变性质

C．同素性与单比是射影不变性质

D．同素性与结合性是射影不变性质 

 

5.下列曲线中是双曲型的是（        )。

A．  

  B． 

C．  

  D．  

 

三．简答题（共10分）

 

简述什么是几何公理化方法。

 

四、计算与证明题（共50分）

1.（15分） 试确定仿射变换，使轴，轴的象分别为直线和，且点的象为原点。

2.（10分）证明平面上任意四边形可以射影成平行四边形。

3.（15分）判断二次曲线的类型,求其简化方程及相应的坐标变换公式。