成后的为

（3.0.23）

应用边界条件：在和处，得

（3.0.24）

(3.0.25)

因此，要求

利用得到等式

（3.0.26）

(3.0.27)式就是谐振条件，即矩形谐振腔的长度等于半波导波长的整数倍时，进入腔内的TE₁₀波可使用腔内发生谐振。

图3.0-17

2．谐振频率

由于，利用关系式（3.0.27），可得到谐振频率

（3.0.27）

3. 振荡模式

由（E.7）、（E.8）和（E.9）等式求出，代入麦克斯韦方程求解，求出H分量，可得谐振腔中电场、磁场的数学表示式；

（3.0.28）

TE₁₀波进入谐振腔，在腔内形成的电磁场分布情况须用三个脚标来表示，即TE_10P（称为振荡模式），增加的第三个脚标P表示场沿谐振腔长度上的半波数。图E-13是一个TE_10p波型腔（P=6），矩形腔的长度为六个半波导波长。

由（3.0.29）式和（3-0-18）图不难看出下列两点：

（1）电磁场沿、方向都形成驻波，沿方向是均匀的。沿方向：的驻波波腹处为的驻波波节，的驻波波节处则为H_Z的驻波波腹。沿方向：的驻波波腹处为的驻波波节，的驻波波节处则为的驻波波腹。

（2）腔内各点电场和磁场在时间上有的位相差，即在谐振腔内电场能量最大时，磁场能量为零，反之亦然。因此，腔内电能与磁能相互转换，形成持续振荡。这与L/C振荡回路中的电能与磁能的相互转换类似，所谓谐振频率实为电能与磁能之间的转换频率。

图3.0-18

4．品质因数（Q值）

Q值是反映谐振腔选择性优劣和效率高低的重要参量，其定义为

l 式中为谐振角频率，为腔内贮存的总能量，P_L为腔每秒的能量损耗（即腔的消耗功率），它包含有：腔壁电阻损耗P_腔、腔内介质（或样品）损耗P_介、以及腔通过耦合孔向外辐射损耗P_外等，即P_L=P_腔+P_介+P_外。这时的Q称为有载品质因数，用Q_L表示，则

谐振腔的固有品质因数，其大小可由下式作近似估计；

式中为腔壁的趋肤深度。上式表明：与腔体积V成正比，与内壁表面积S成反比，比值V/S越大，Q₀的数值也越大。从物理上看，大致可以这样解释：V大则储能多，S小则损耗小，所以Q₀随V/S的增大而增大。

5．谐振曲线

（1）反射式谐振腔的谐振曲线

谐振腔工作时，在谐振腔上只开一个孔，既作信号的输入，又作信号的输出，这种腔称为反射式腔。反射式腔的相对反射功率与频率关系曲线称为反射式腔的谐振曲线，定义为在腔输入端的反射功率与入射功率之比，即

可以证明：即为反射系数模的平方，并有

==

其中。曲线如图E-14所示。在半功率点有

（3.0.30）

由实验可以直接测出谐振频率和半功率频宽，便可按上式算出Q_L。

图3-0-19

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