图5.0－3 第I类超导体的H-T相图

类型2:当外磁场低于下临界磁场Hc₁(T)时,无磁场穿透样品;当外磁场高于上临界磁场Hc₂(T)时,样品返回到正常态,磁场完全穿透样品。当外磁场强度介于Hc₁(T)和Hc₂(T)之间时,存在部分磁通穿透,样品内形成相当复杂的微观结构:正常态和超导态共存(成为混合态)。相应于该类型超导体的磁化曲线如图5.0－4(b)所示,此类超导体称为第II类超导体。

在远低于Tc的温区,第I类超导体的临界磁场Hc(T)的典型数值为10² Gs,而第Il类超导体的上临界磁场可达10⁵ Gs,所以前者称为软超导体,后者称为硬超导体，由于其临界磁场很高,已成为可以使用的重要超导材料。

（a）第I类超导体; (b) 第II类超导体

图5.0－4 磁化强度与外磁场关系

2.4 其它物理特性

2.4.1 比热

正常金属的低温比热具有AT+BT³ 形式,其线性项是由于电子激发引起的,立方项是由于晶格振动引起的。试验发现,在T ≤ Tc的零磁场下,超导体比热根本改变了上述形式。首先在T趋于Tc时,其比热跳到一个较高的值,然后随温度下降而降到低于正常金属的相应值。利用外磁场将金属将转变正常态,人们可以对临界温度以下的超导态与正常态的比热进行比较,如图5.0－5所示。图中C_s ,C_n 分别为超导和正常态的电子比热。

图5.0－5金属铝处于正常态和超导态时, 其低温比热的比较

(正常态是通过外加磁场得到的)

从该图的分析可知,在超导态中,电子对比热的贡献已经被指数形式exp(-∆∕k_BT)代替。这是激发态与基态之间存在能隙的特征热行为。能隙存在是超导态的一个特征,但并非所有的超导体都有能隙。对低温超导体, 理论和实验都表明能隙2∆ 具有k_BTc量级。

2.4.2 能隙的其它表现形式

金属处于正常态时,基态与最低激发态之间没有能隙,一旦发生了超导转变,就出现能隙。因此,超导体中的能隙是与相互作用的电子气象联系的,图5.0－6给出了超导态中的能隙,设想该能隙是以费密能级为中心,间隔Eg=2∆。为便于比较,金属正常态的能级也示于图中,应该注意,超导体的能隙同绝缘体的能隙相比较具有全然不同的本质。

(a)正常态的导带 (b)超导态中费密能级附近的能隙

图5.0－6

除上述的超导体比热表现出能隙存在外，还有一些其它现象表现出能隙存在。

（1）电子隧道效应

考虑被绝缘体薄层隔开的两块金属，如果绝缘层足够薄，由于量子隧道效应的存在，电子将具有一定的几率贯穿阻挡层。在热平衡时，足够的电子将从一块金属渡越到另一块金属，使两块金属的化学势相等。当两块金属都处于正常态时，外加电压将引起一块金属的化学势高于另一块，更多的电子穿过绝缘层势垒，因此，正常态金属结的“隧道电流”应遵循欧姆定律，电流正比于外电压。当两块金属之一处于超导态时，在远低于临界温度下，直到外电压V达到阈值电压，即eV=∆时，才有电流产生。∆值刚好与低温比热测量的相应值一致，这确信了超导体能隙的存在。当温度升高趋于Tc时，阈值电压降低，这表明能隙本身随温度增加而减少。

（2）与频率相关的电磁行为

金属对电磁辐射的响应是由电导对频率依赖关系确定的。由于在超导体中电子系统的激发谱是由能隙∆表征的，可以预料在频率比∆/ћ小时，其交流电导和正常态有显著差别，但在频率比∆/ћ大时，两者应基本相同。除了相当接近Tc的温区外，典型的∆/ћ值是微波和红外频谱区。由此可知，在光学频率区观察到的交流行为和正常态行为无区别。在红外区将出现与正常态的偏离，而微波频率区将完全表现出由于能隙存在电子不能被激发的特征。

（3）声衰减

当声波在金属中传播时，由离子位移所产生的微波电场能够把能量给予费密面附近的电子，从声波中吸取声能量。在远低于Tc的温度范围，当ћω<2∆时，超导态中的声衰减显著低于正常态金属。

以上几种表现形式，在大部分超导体中已经被观察到。

2.4.3 同位素效应

曾经观测到某些超导体的临界温度随同位素质量而变化。例如，对于水银，当平均原子量M从199.5变化到203.4原子质量单位时，Tc从4.185K变到4.146K，当将同一元素的不同同位素加以混和时，临界温度平滑地变化。有一系列同位素的实验结果可用关系式

M^αTc=常数

拟合。从Tc与同位素质量关系中人们可以想到，电子—声子相互作用与超导体电性有深刻关系，BCS理论（参看有关书籍）这里只给出结果Tc∝Θ_D∝M^-0.5(Θ_D是德拜温度)，因而式中α≈1/2,但考虑了电子之间库仑相互作用会改变这一关系。α ＝1/2并不是很严格，在传统超导体中，已发现α偏离1/2，甚至为负值的情况。在高Tc氧化物超导体中，对于最佳掺杂样品（使Tc最高的掺杂量）其α很小，而偏离最佳掺杂后，α逐渐接近1/2。

2.4.4热电性质

在独立电子近似中，电良导体也是热良导体，并且电导率和热导率间满足魏德曼－弗兰兹（Wiedemann—Franz）关系，即电导率和热导率成正比。

热导率可看作电子和声子两部分的贡献之和，前者是由于电子和声子的散射所致，而后者则和声子的扩散有关。对于金属，一般情况下电子的贡献在热导中起主要作用，进入超导态后，部分电子成为超导电子，不和声子间发生散射，从而使电子对热导的贡献大大减少。另一方面，超导电子的出现增大了声子的平均自由程，使声子对热导的贡献增大，但总的来说，进入超导态后热导率下降。图5.0－7给出了铅的热导率k与温度的关系曲线，在T<Tc时，下面曲线对应超导态的热导率，上面曲线对应正常态热导率。低于在Tc的正常态是通过加强磁场得到的，而且假设外加磁场对热导率无明显影响。

图5.0－7 铅的热导率随温度的变化