一、影响数学问题解决的因素

影响问题解决的要素是指对问题解决过程有着较大影响的一些成分。因为问题解决是一个复杂的心理过程，它需要学生必须对问题的条件进行加工处理，从认识问题的基本关系与特征开始重新组织已知概念、定理，调节问题中基本元素的关系，探索和猜测问题解决的策略和方法。因此，影响问题解决的因素有很多，如知识、经验、动机、信心、思维能力、元认知等，总体说来，可归为以下三类：

（1）经验因素，包括解题者的个人特征和问题的情境要素。如知识结构、关于解题策略的熟悉程度、问题的陈述方式等。

（2）认知因素：如直觉、想象、抽象、概括、推理、分析、综合、元认知等多种智力因素。

（3）情感因素：如关心、欲望、动机、兴趣、意志、信念等非智力因素。

经验因素、认知因素和情感因素三者之间并没有严格的界限，它们是相互联系，相互补充和制约的，其关系如图2—3：

二、舍菲尔德影响问题解决的四要素

1974年秋天，正在从事拓扑和测度论研究的舍菲尔德，阅读了波利亚的名著《怎样解题》。他惊奇地发现，书中所描述的问题解决策略与他在数学研究中所采用的策略竟是如此的相似。这使他非常兴奋，同时也感到十分的遗憾：波利亚的书1945年就出版了，但是那些有用的策略在他的学生时代竟然没有人介绍过,如果有人在他大学一年级时就介绍这本书，那他就可以少走许多弯路。

第二天，他问一位担任普特南数学竞赛培训工作的同事是否用波利亚的书，得到的回答是：“没有，它没什么用。”这使他很惊讶，他知道这位同事在数学竞赛培训上卓有成效，他说的话也许不无道理；但同时，他也肯定波利亚作了一件很有价值的事。他觉得这中间一定存在着分歧。