bayes定理

      主观bayes方法是最早用于处理不确定性推理的方法之一。在专家系统的不确定性推理中，知识工程师使用bayes定理的形式来描述不确定性知识。bayes定理可叙述为

    若有诸事件A1，A2，...，An，两两互斥，事件b为事件A1+A2+...+An的子事件，且P=(ai)>0(i=1,2,...,n),P(b)>0，那么按乘法定理有

               P(b)P(ai|b)=P(ai)P(b|ai)

所以     

有由全概率公式，可得到

    P(b)=P(A1)P(b|A1)+P(A2)P(b|A2)+...+P(An)P(b|An)

因此有      

我们称这个公式为bayes公式，同时称 P(A1),P(A2),...,P(An)的值为先验概率；P(A1)P(b|A1)，P(A2)P(b|A2)，...，P(An)P(b|An)的值为后验概率。bayes公式就是从先验概率推导出后验概率的公式。

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