一、单项选择题（在各题的备选答案中，只有1项是正确的，请将正确答案的序号，填写在题中的括号内。每小题4分，共20分）

1.设级行列式为 ， 分别是的第一行各个元素的代数余子式，则

 （       ）。

A.0 ；  B.1 ；  C.2 ；   D.-1。

2.设是数域的级方阵，如果的行列式值不等于零 ，则是（         ）。

A.是奇异矩阵；  B.是非奇异矩阵；  C.是对称矩阵；   D.是反对称矩阵。

3.若且都不是零多项式，那么与之间的次数关系是（    ）：

A.  B.

C.  D.以上结论都不对。

4.若是阶可逆矩阵，经过若干次初等变换后，其行列式的值（   ）。

A.保持不变；          B.可以变为任何值； 

C.保持不为零；         D.保持相同的符号。

5.设是维向量组，下列命题中正确的是（      ）。

A.如不能由线性表示，则线性无关；

B.如中，任意个向量都线性无关，则线性无关；

C.如线性相关，不能由线性表示，则线性相关；

D.零向量不能由线性表示。

二．填空题 （本题共20分，每小题4分）

1.方程 有理根为（                    ）.

2.4阶行列式中，的符号为（         ）.

3.向量组 秩为（            ）.

4.矩阵方程 的解为（            ）.

5.设矩阵的秩为 ， 元齐次线性方程组 的基础解系所含向量个数为（       ）.

三．计算题 （本题共45分，每小题15分）

1.求的逆矩阵.

2.求齐次线性方程组的一个基础解系并用它表出全部解：

3.计算阶行列式的值

.

四.证明题 （本题15分）

设，，线性无关，证明，，也线性无关.