自 测 题

一、填空题

1.设若除以后余式等于则（     ），（        ）。

2.当(     )，(      )，(     )时，。

3.方程的有理根为（             ）。

4.在实数域上（   ）可约。

5.复数域上的不可约多项式的次数是（     ）次的。

二．选择题

1.若且都不是零多项式，那么与之间的次数关系是（    ）：

 A. B.

 C.  D. 以上结论都不对。

2.设有理系数多项式其中是互不相同的次数大于1的首一的不可约有理系数多项式，则在复数域内（    ）。

A．无重根；B.或许有重根；C.无实根；D.有个不等实根。

3.下列命题正确的是（   ）。

A.如果是的重根，则是的重根；

B.如果是的重根，则是的重根；

C．如果是的重根，则也是的重根；

D．如果是次多项式，则有重根。

三．计算题

1.求多项式的最大公因式，并求，使得。

2.求多项式的有理根。

3.分别在实数域和复数域分解。

四．证明题

1.证明：如果，则

。

2.证明多项式在有理数域上不可约。

3.设，为给定的正整数。求证：当且仅当。