1.用除，求商及余式：

（1）

（2）

2.用综合除法求商及余式

（1）

（2）

3.求与的最大公因式

（1）

（2）

4.求使

（1）

(2)

5.满足什么条件时，有

6.设是正整数，证明：当仅当

7.设证明：。

8.证明：如果互素，那么也互素（）。

9.证明:若是首一多项式，则 。

10.满足什么条件，下列多项式有重因式？

（1）

（2）。

11.证明多项式没有重根。

12.分别在实数域和复数域上分解因式

（1）

（2）。

13.分别求在复数域和实数域上的分解式。

14.求多项式的有理根

（1）；

（2）。

15.判别多项式在有理数域上是否可约

（1）

(2) .

16.(北京大学，2002) 设。

证明：对任意的非负整数，有。

17.（上海大学，2005）设求在有理数域上的不可约因式并说明理由。

18. （广西师范大学，1997） 设在上不可约，且 与有一个公共根，证明：。