如果我们不计分子的各种不同状态之间的相互作用，分子的总能量可用电子态的能量、振动能量，以及转动能量的和表示

如果我们不计分子的各种不同状态之间的相互作用，分子的总能量可用电子态的能量、振动能量，以及转动能量的和表示。

设分子能级发生跃迁前后的总能量分别为

则由玻尔频率条件得

(1.1.1)

式中考虑到，和分别为不同电子态的能量而和。是分别属于不同电子态的分子振动能量。

由量子力学计算知：如果把双原子分子赖以构成稳定结构，井使原子核在平衡位置附近沿核间轴振动的势能曲线看成是抛物线(见图1.1-1)，那么，分子的振动能级是等间隔的。如果采用更接近实际的经验势能函数一莫尔斯势能函数作为双原子分子的势能函数(见图1.1-2)，那么，分子的较低振动能级表达式可写成

(1.1.2)

图1.1-2

其中为振动量子数，而为分子振动频率，为非简谐度。由于在(4．2)式中第二项远小于第一项，但又由于第二项的存在使相邻振动能级间隔随振动量子数的增加而缩小。对于不同的电子态来说，和不尽相同，它们都和分子的结构、状态有关。

（1.1.3）

其中为分子振动的力常数，为双原子分子的折合质量，分别为两个核中一个核的质量。

将分别表示两个不同电子态上的振动能量的（1.3.2）式代入（1.3.1）式中得

（1.1.4）

其中

（1.1.5）

（1.1.4）式代表双原子分子的电子-振动光谱波数，其中在同一电子跃迁中为一常数，是表示从电子态的振动能级跃迁到电子态的振动能级时所产生的谱线波数。由于电子态的分子振动频率与电子态的振动频率相差不大,和以及和也相差不大，所以振动量子数的改变量相同（如）时，所产生的谱线波数相差很小，这些谱线彼此靠的很近，依次排列成一个序列，如图1.1-3所示。又可叫做顺序带组。

应该指出，由于存在转动能级的跃迁而产生的转动谱线，图1.1-3中许多转动谱线密集形成一个谱带，转动谱线或向长波或向短波方向密集形成“带头”。一般，由纯振动能级跃迁所产生的谱线不在“带头”上；但与带头相差很少，所以本实验就以测量带头的波数来研究分子的振动机制。

图1.1-3

【实验装置】

1．光源

本实验是通过激发双原子分子的电子能级，用其发射光谱来研究分子的振动结构的，所以需要较高的激发能量。一般用高电压使放电管内的气体放电，来激发分子的电子态。如用碳棒做成放电管内的电极，管内充入氩气和少量氢气而产生C₂分子光谱，或用电弧光源使电极间隙产生弧光，用高温激发分子。如用纯炭棒做为电极在空气中产生弧光时可得到CN分子光谱，

用纯铝棒做为电极在空气中产生弧光时能得到ALO分子光谱。

2．摄谱仪

由于有些双原子分子的电子—振动光谱位于可见光波段，所以使用玻璃棱镜摄谱仪比较适合。又如不去研究分子的转动结构，用色散较小的小型摄谱仪也可满足要求。如用色散较大的光栅摄谱仪进行摄谱且属于不同顺序带组的带状光谱分布波段较宽时，还需要改变光栅转角，以便拍全不同顺序带组。

为了测量带头的波长，用哈特曼光栏在同一底片上并列拍摄样品光谱和铁光谱，冲洗、吹干后，利用已知铁谱线的波长和谱带带头相对铁谱线的位置，按线性内插法求出不同顺序带组各带头的波长(参看实验一附注一：线性插值法)。