（2）探索方法

即处理非熟悉或者非常规问题的策略与技术，是影响问题解决的重要要素。包括画出图形、引进适当的符号、探索相关的问题、重新表述问题、进一步考虑、试验与确定程序等。

舍菲尔德在《数学解题》中，不但结合解题的过程详细地指明了各阶段的探索法则（请参考第三节），还集中地对如何使“探索法”具体化的问题进行了探讨。舍菲尔德指出：对某一探索法则进行描述以使学生能认出并欣赏这一法则的应用，并不等于学生本人即能有效地应用这一法则去解决问题。事实上，后者要比前者困难得多；但这却又正是“探索法”教学(更为一般地说，就是数学教学)所应实现的目标。舍费尔德认为，为了实现这一目标，“探索法”的教学就应更为细致。

例如，为了帮助学生较好地掌握“特殊化”的方法，舍费尔德列举了如下例子：

例2—4：两个边长为5的正方形叠合放置，其中一个的中心恰好位于另一个的一个顶点之上，试确定重合部分的面积的可能范围？

考虑特殊情形，即如图2—4、图2—5所示的情况

（3）调控

调控是指对于所从事的解题活动的自我意识、自我分析和自我调整，有人也称为元认知。包括解题者运用已有知识的效率；认识资源和解题策略的选择；对整个解题过程的调节、监控与评价。可以说对“调控”的突出强调，是波利亚以来“问题解决”理论研究所取得的重要进展之一。

元认知(metacognition，又译为反省认知)，是描述个人对自己认知过程的自我意识和自我调节、监控的术语。这一术语最初是由弗雷威尔提出的，它强调信息加工过程中个人的主观意识。元认知对整个加工过程起到控制、执行的功能，是影响个体能否有效地加工信息、解决问题的关键。正因为如此，它受到心理学家越来越多的重视，以至斯腾伯格提出的智力成份理论将元认知作为一个重要的成份。

舍菲尔德通过学生和数学家实际解题过程的比较研究发现：学生往往不加思考地采取某一方法或解题途径，或总是在各种“可能的”解题途径之间徘徊，却始终未能构思出一个较为明确的解题方案；另外，在沿着某一解题途径走下去时，则又往往不能对自己目前的处境做出清醒的评估并由此而做出必要的调整，而只是“一股劲地往前走”直至最终陷入了僵局，而一无所获。与此相反，数学家在具体采用某一方法或解题途径前，往往对各种可能经过了仔细的考虑；在整个解题过程中显得“心中有数”，即清楚地知道自己在干什么和为什么这样干；他们并能对目前的处境做出清醒的评估，并由此去做出必要的调整。即使在出现错误的情况下，他们也不会简单地抛弃已有的工作，而是力图从中吸取有益的成分；最后，在成功地解决了问题以后，他们又能自觉地对所进行的工作进行回顾，特别是考虑是否还存在更有效的解题途径。由此表明“调控”的在问题解决中的重要性。