（4）观念系统

既解题者对数学本质及如何思考的总体看法，包括解题者关于数学；关于自己；关于环境；关于课题等的认识，也可以说是一个人的“数学世界观”。其中不仅涉及到了对于“什么是数学”、“应当怎样去从事数学研究”、“应当怎样去解决问题”等问题的认识，而且也包括了对“对于自身数学能力的认识”等多种成分。有不少美国数学教育工作者曾从这样的角度对美国学生的“现状”进行过分析，其所得出的结论应当引起我们的高度重视和深刻反思。

例如，以下就是美国学生中十分普遍的一些观念：

只有书呆子才会喜欢数学；

数学是无意义的，即与日常生活毫无联系；

学习数学的方法就是记忆和模仿，你不用去理解，也不可能真正搞懂；

教师的职责是“给予”，学生的职责则是“接受”；

没有学过的东西就不可能懂，只有天才才能在数学中做出发明创造；

教师所给出的每个问题都是可解的，我解不出来是因为不够聪明；

问题中所给出的条件对于这一问题的解决来说一定是“恰好的”，即为了解决这一问题，你必须用到所给出的每一个条件，另外，如果真正用到了每一个条件，则就一定可以解决这一问题；

每个问题都只有唯一的正确解答；

每个问题都只有唯一的正确解题方法；

每个问题都只需花费5一10分钟就可解决，否则就不可能单凭自己的努力而获得解决；

教师是最后的仲裁者，学生所给出的解答的对错和解题方法“好坏”都由教师最终裁定；

数学证明只是对一些人们早已了解的东西去进行检验，从而是一种“教学游戏”，而没有任何真正的价值；

观察和实验是靠不住的，从而在数学中就没有任何地位；

猜想在数学中也没有任何地位，因为数学是完全严格的；

显然，上述观念必然会对学生的数学学习产生极大的消极影响。特别是，我们应该清楚地看到错误观念对于“问题解决”的消极影响。