例如，舍菲尔德就曾通过以下的例子对此进行了分析。这是美国第三次全国教育进展评估中的一个试题。

例如，每辆卡车可以载36个士兵，现有1128个士兵需用卡车送到训练营地，问需用多少辆卡车?

测试的结果表明，有70名学生正确地完成了计算，即得出了以36去除1128，商为31，余数为12。然而，就最终的答案而言，却有29名学生回答道“需要31余12”，另有18%的学生的答案为“31”，而只有23名学生给出了“32”这一正确的解答。

对于这一结果舍费尔德分析道，“当学生回答汽车有余时，他们显然没有把这一问题看成是真实的。他们把它看成是学校中虚构的数学问题——为了练习而杜撰的故事，而学生所需做的只是进行计算并把得数写下来。……学生是从哪里学得这样的荒谬做法的，正是在他们的数学课堂中，通过机械的练习。我们希望数学课能帮助学生学会思考。但这样的现实实在是相差太远了。”

除了以上四个要素外，我们认为以下两个要素也是影响问题解决的重要因素：

（5）数学能力

问题解决与单纯地接受知识不同，它需要将所学的知识从记忆中检索出来，进行重新整理和组合，并用来解决新的问题，因此，要成功地、迅速地解决问题，需要多种能力的综合，对于解决问题起作用的能力，最基本的有以下几种：

①对数学材料的形式化知觉能力。所谓形式化是在一个特定的数学问题中摒弃各元素的具体含义，抽象出元素之间的纯粹的相互关系的过程。在感知数学问题情境时，数学材料的形式化知觉能力起着重要的作用。首先，它决定着对问题所提供的信息进行分析、综合处理的质量，具有形式化知觉能力的学生能从众多的具有实际背景的条件中分离出具有本质特征的关键要素。其次，具有形式化知觉能力的学生在感知时容易产生推理过程简缩的现象，他们能摒弃已知元素的具体意义，立刻抓住它们的本质联系，快速地掌握问题的结构。因此，在相同的感知数学问题的条件下，形式化知觉能力不同的学生获得的信息不仅质量不一样，而且速度也不一样。