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下面学习模糊计算

生活中有些问题无法精确描述,如:人的胖瘦,我们无法精确的给出胖人的体重。不能说如果一个人体重是180斤那么他就是胖人,而他的体重是179.9斤,那么他就是瘦人。这时我们需要引入模糊的概念。

一、经典二值逻辑与模糊逻辑

在经典二值逻辑体系中,所有的分类都被假定为有明确的边界;任一被讨论的对象,要么属于这一类,要么不属于这一类。

在模糊逻辑体系中从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线。模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。

目前,生活中的模糊产品有洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯。

问题:在模糊逻辑体系中从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线( )。
A.对 B.错

二、经典集合

集合是数学中最基本的概念之一。所谓集合,是指具有某种特定属性的对象的全体。讨论某一概念的外延时总离不开一定的范围。这个讨论的范围,称为“论域”,论域中的每个对象称为“元素”。

表示集合的几种方法:

①列举法:

列写出集合中的全体元素。

这种方法适用于元素有限的集合。

②定义法:

以集合中元素的共性来描述集合的一种方法。

这种适用于有许多元素而不能一一列举的集合。

集合的特征函数:设A是论域U上的一个集合,对任意u∈U,令

    (4.6)

则称CA(u)为集合A的特征函数。

问题:经典集合的表示方法有( )和定义法。
A.列举法 B.说明法

例4.2:设有论域:U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},求其特征函数。

解:特征函数如下:

三、模糊集合及其运算

设U为某些对象的集合,称为论域,可以是连续的或离散的;u表示U的元素,记作U={u}。

定义4.1模糊集合

论域U到[0,1]区间的任一映射µF,即µF:U→[0,1],都确定U的一个模糊子集F;µF称为F的隶属函数或隶属度。也就是说,µF表示u属于子集F的程度或等级。

在论域U中,可把模糊子集表示为元素u与其隶属函数的序偶集合,记为:

F={(u,µF(u))|u∈U}    (4.7)

若U为连续,则模糊集F可记作:

F=∫UµF(u)/u    (4.8)

若U为离散,则模糊集F可记作:

F=µF(u1)/u1F(u2)/u2+…+µF(un)/u1    (4.9)

说明:

①模糊集F完全是由隶属函数µF来刻画的,µF把U中的每一个元素u都映射为[0,1]上的一个值µF(u)。

②µF(u)的值表示u隶属于F的程度,其值越大,表示u隶属于F的程度越高。当µF(u)仅取0和1时,模糊集F便退化为一个普通集合。

问题:模糊集合可以看作是经典集合的特例( )。
A.错 B.对

例4.3 设论域U={20,30,40,50,60}给出的是年龄,请确定一个刻画模糊概念“年轻”的模糊集F。

解:由于模糊集是用其隶属函数来刻画的,因此需要先求出描述模糊概念“青年”的隶属函数。假设对论域U中的元素,其隶属函数值分别为:

µF(20)=1,µF(30)=0.8,µF(40)=0.4,µF(50)=0.1,µF(60)=0

则可得到刻画模糊概念“年轻”的模糊集

F=1/20+0.8/30+0.4/40+0.1/50

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