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物理化学实验中的误差问题
1、物理量的测量
一切物理量的测量，从测量的方式来讲，可分为直接测量和间接测量两类：测量结果可用实验数据直接表示的测量称为“直接测量”，如用米尺测量长度、停表记时间、压力表测气压、电桥测电阻、天平称质量等；若测量的结果不能直接得到，而是利用某些公式对直接测量量进行运算后才能得到所需结果的测量方法称为“间接测量”，测量结果称为“间接测量量”，例如某温度范围内水的平均摩尔气化热是通过测量水在不同温度下的饱和蒸气压，再利用Clausius—Clapeyron方程求得；又如，用粘度法测聚合物的分子量，是先用毛细管粘度计测出纯溶剂和聚合物溶液的流出时间，然后利用作图法和公式计算求得分子量，这些都是间接测量。物理化学实验大多数测量属于间接测量。
不论是直接测量还是间接测量，都必须使用一定的物理仪器和实验手段，间接测量还必须运用某些理论公式进行数学处理，然而由于科学水平的限制，实验者使用的仪器，实验手段、理论及公式不可能百分百的完善，因此测量值与真实值间往往有一定的差值，这一差值称为测量误差。为此必须研究误差的来源，使误差减少到最低程度。
2、测量中的误差
（1）系统误差
在相同条件下，多次测量同一物理量时，往往出现被测结果总是朝一个方向偏，即所测的数据不是全部偏大就是全部偏小。而当条件改变时，这种误差又按一定的规律变化，这类误差称为“系统误差”。系统误差的主要来源有：
①实验所根据的理论或采用的方法不够完善，或采用了近似的计算方式。
②所使用的仪器构造有缺点，如天平两臂不等，仪器示数刻度不够准确。
③所使用的样品纯度不够高，例如在“难溶盐溶解度测定”实验中，由于样品中含有少量的可溶性杂质，而使侧得的难溶盐的溶解度数值偏高。
④实验时所控制的条件不合格，如控制恒温时，恒温槽的温度一直偏高或一直偏低等。
⑤实验者感官不够灵敏或者某些固有的习惯使读数有误差，如眼睛对颜色变化觉察不够灵敏、记录某一信号时总是滞后等。
系统误差是影响测量准确度的最重要因素，在同样条件下，测量次数的增加不能消除这种误差，实验者的认真细心的操作也不能消除这种误差，只有根据这种误差的来源，采用相应办法才能将其消除，通常采用的方法有：
①对仪器、样品所引起的系统误差可用标准仪器、标准样品来校正仪器和药品，或更换仪器、药品，以消除或减少仪器、药品所引起的误差。
②重新控制实验条件。
用不同的实验方法或不同的实验者检出或消除由于理论、方法的不完善或实验者感官不灵敏及习惯所引起的系统误差。
③系统误差对测量的影响，犹如打靶，枪上的准星未校正，则无论如何努力也打不准靶心。 （2）随机误差
随机误差也称偶然误差。当在相同条件下，多次重复测定同一物理量，每次测量结果都有些不同(在末一、二位数字上不同)，它们围绕着某一数值上下无规则地变动，误差符号时正时负，误差绝对值时大时小，这类误差称为随机误差。造成随机误差的原因大致为：
①实验者在每次读数时对仪器最小分度值以下的值读数很难做到完全准确。
②实验仪器中的某些活动的部件在指示测量结果时，不一定完全准确。
③实验者对某些实验条件的控制不太严格，或者在实验中存在某些尚无法控制的实验条件的不断改变而造成。
对随机误差，就单个误差值的出现情况而言，即不可预料，也没有确定的规律，随具体的机会不同而不同，是一种不规则微小误差，若在相同的条件下，对同一物理量进行多次反复地测量，则可发现随机误差的大小和符号完全符合一般的统计规律，这种规律可用误差的正态分布曲线表示图－7。曲线符合公式：
图－7 正态分布曲线
图－7说明：
①曲线最高点对应数值μ为测量平均值 。
②曲线对称于图中直线00′，并在直线两边单调下降。
③对应拐点的数值与平均值的差值相等，如：
 
其中σ为标准误差，曲线的形状可高低、宽窄的变化，但仅涉及σ的大小变化而已，上述关系等式仍存在。（x1+dx）之间测量出现的几率为曲线与（x1+dx）所围的面积，总体测量曲线所围的面积为1。由数理统计方法可得出，误差在±σ内出现的几率为68.3%；在±2σ内出现的几率为95.5% ；在±3σ内出现的几率为99.7%。随机误差对测量的影响，犹如打靶时，虽然打中，点集中在目标附近，但仍然有一定的分散度，只有对物理量进行多次的重复测量，才能提高测量的精度。
（3）过失误差
由于实验者的粗心、不正确操作或测量条件的突变，造成读错数、记错数、算错数所引起的误差称为过失误差。过失误差也称“错误”或“差错”，过失误差在实验中是不允许发生的，必须防止这种误差的出现。
3、误差的表示
(1)基本概念
①真值：所测物理量的真正值，用x真值表示。
②算术平均值：指等精度、独立的有限次测量的平均值。用表示：
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