③数学期望：指当测量次数n趋向无穷大（n→∞）时算术平均值的极限。用x_∞表示：
　　　　　　
　 (2)系统误差和随机误差的表示
　 系统误差是指测定值的数学期望与真值之差用ε表示。
　　　 　　　ε=x_∞－x真值
　 随机误差是指n次测量中各次测量值x与测量数学期望之差。用σ_i表示：
　　　　　　 σ_i = x_i －x_∞
　 　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　 图－8
　 图－8是x_真值、x_∞和x_i关系的示意图。从图中得知，随机误差σ_i说明各次测量值与x_∞的离散程度，即精密度，σ_i越小说明数据的重复性好、精密度高；而系统误差ε可做为x_∞与真值x_真值偏离的尺度，ε越小，即准确度越高。
　 (3)平均误差与标准误差的表示
　 ①平均误差可用下式表示：
　 其中：；用平均误差表示测量误差，计算方便，但由于采用平均值的方法，容易掩盖个别质量不高的测量。
　 ②标准误差σ又称均方根误差。
　　　　　　　　　　
　 通常真值x真值是未知的，而且测量次数n有限，这时可以用贝塞尔（Bessel）式得出在有限次测量情况下，单次测量值的标准离差S，且把测量的标准离差（S）作为标准误差（σ）的估计，σ≈S，这样标准误差σ就表示为：
　　　　　　　　　　　
　 (4)绝对误差与相对误差的表示
　 绝对误差是测量值与真值之间的偏差，某次实验的绝对误差可用下式计算：
　 绝对误差＝测量值－真值
　 视测量值与真值相比较大小不同，绝对误差可以是正值，也可以是负值，它的单位与测量的单位相同。
　 相对误差是绝对误差与真值的比值（百分数表示），某次实验的相对误差可用下式计算：
　　　　　　　　　　　
　 相对误差是无因次的，因此不同物理量测量的相对误差可以互相比较，它是一种常用的评定测量结果优劣的方法。相对误差也有正、负值之分。
　 由于在一般情况下真值是不知道的，故在实际使用时，真值一般用手册中查得的数值或由理论计算所得的值代之。
　 4．测量结果的表示
　 (1)坏值及其剔除
　 多次反复测量中，由于种种原因使个别测量值较为分散，若保留这一数据可能使结果误差较大，能否将其舍去：下面介绍两种判断的方法。
　 ①3σ法则：由统计规律可知，在多次测量中，任意一个测量值x在（，）范围内出现的机会为99.7%，因此在（）＜x，x＜(）范围内出现x值是不大可能的，所以定义（）为测量值的范围大小，3σ为误差界，故误差超过3σ的测量即为粗差，可以舍去。该法则的缺点是在测量次数较少（n≤10）的情况下，若用3σ作为粗差识别标准，则可能剔不出粗差。
　 ②肖维勒准则：肖维勒准则可以满足测量次数较少时的粗差剔除。肖维勒准则认为：对相同精度相互独立测量所得数值，若测量值xi满足：时，即x_i即为粗差，应给于剔除，式中w_n与测量值的测试次数n有关，其值见表-3。
　　　　　　　　　　　表-3 肖维勒系数w_n数值表
　
　 以上两种坏值剔除方法，均要注意以下二点：
　 ⑴在进行判断时，计算平均值要包括在可疑值。
　 ⑵结果确定了可疑值要弃去，在剔除可疑值后，要重新计算及σ时，只有剔除可疑值后的计算结果才能符合：可靠率99.7+危险率0.3%=1。
　 剔除坏值应是极个别的，否则应从实验方法和技术上查找原因。
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