“ 两分法 ” 悖论
【问题】
古希腊埃利亚派哲学家芝诺是一位很有趣的人物。他以提出 “ 两分法 ” ， “ 阿基里斯追不上兔子 ” 的悖论问题而闻名于世。在这些悖论中，芝诺否认了物质运动的存在。这本来是荒谬的，但他提出的理由又是那样的雄辩，仿佛无懈可击，以至于在 19 世纪以前，没有任何人能驳倒他。
在两分法悖论中，芝诺要论证的是：一个正在行走的人永远到达不了他的目的地，因此，运动是不可能的。现在，我们用自己的语言来分析一下芝诺的观点。请先看下图：
正在行走的人从 A 地出发，要走到 X 地。首先，他必须通过标有 1/2 的 B 点，这刚好是 A——X 的中心点。然后，他又得经过标有 3/4 的 C 点，这是 B——X 的中心点。接着，从 C 点出发，在到 X 之前他仍要经过一个中心点，即标有 7/8 的 D 点。从 D 点出发，他仍然得经过 D——X 的中心点 E…… ，由此类推下去，无论离 X 的距离有多么接近，他都得先经过一个个地中心点。然而，我们知道，这些中心点是无止境的，哪怕是微乎其微的距离，也总还有一个地放是这段距离的中心点。正因为中心点是走不完的，所以那个行走的人虽然离终点越来越近，但他始终无法到达终点。
芝诺的论证，是个典型的悖论，你能予以分析吗？
【分析】
没有一本西方哲学史的著作会把 “ 芝诺悖论 ” 略去不提的。但是，人们对这些悖论的分析与评价却又很大的差别。
首先要提醒诸位注意的是：我们要对芝诺所提的问题不能仅仅从常识的眼光去分析而给予简单的否定。因为很可能有许多读者对芝诺的两分法悖论嗤之以鼻：世界不是天天在运动吗？怎么会说运动是不可能的呢？一个人只要需要，他就可以行走到他的目的地，怎么说行走的人达不到他的目的地呢？的确，芝诺的观点是荒谬的，但是，要彻底驳倒它，你必须对他提出的问题进行认真的分析。
在这个悖论中，芝诺实际上做出了如下几个判断：第一，在 AX 之间，存在着无数的；第二，每个点都是 AX 上的点。如果从 A 到 X ，必须将所有的点一一通过；第三，无数的点永远也不可能完全通过。
芝诺的这几个判断显然都是正确的。数学告示我们，任何一个线段都能一分为二，并且无限可分；无数的点不可能最终走尽，正象不可能把一个无限大的数最终计算完毕一样。
芝诺的 “ 论证 ” ，实际上提出了这样一个悖论 —— 如果认为运动是真实的，便与上述分析相悖；如果认为运动是虚假的，又与常理相违。
说到这里，朋友你会问：难道芝诺悖论真的不能解决吗？如果真是这样，岂不等于说，世界上的确存在永远也解不开的 “ 斯芬克司之谜 ” ，从而证明不可知论是正确的吗？
事实并非如此， 19 世纪的辩证法大师黑格尔和恩格斯做出了答案。在他们看来，运动本身就是矛盾，这是一种客观存在地真实矛盾。
从亚里士多德起， “ 矛盾 ” 一词就被很多人当成荒谬的同义词，认为矛盾的出现是思维不能保持首尾一致的表现，客观世界本身不应有矛盾，真是由于这一思想的束缚，人们一直不能解释芝诺悖论。
事实上，客观世界是有矛盾的，而芝诺悖论恰恰融及了运动中的矛盾， “ 运动的物体（如箭）在某一瞬间是否处在一个位置上？ ” 对这一问题的简单肯定或简单否定都是不正确的。如果认为物体处在某一位置上，必然得出 “ 静止的总和不能构成运动 ” 的结论；如果认为物体不处在某一位置上，那么，这一物体究竟到哪里去了？
其实，正确的回答应是 “ 矛盾 ” 的：运动的物体在某一瞬间既在某一点上，又不在某一点上；即在这一点上，又在那一点上。 ” 所谓物体在某一点上，是指它总要占据一个位置；所谓物体又不在某一点上，是指此时它并没有牢牢固定在这一点上，而仍在运动，正移向另一点。恩格斯说：运动本身就是矛盾，甚至简单的机械的位移之所以能够实现，也只是因为物体在同一瞬间既在一个地方又在另一个地方，既在同一个地方又不在同一个地方。这种矛盾连续的产生和同时解决正好就是运动。
芝诺悖论同时还触及了连续性（非间断性）与间断性（非连续性），有限与无限的矛盾。对于缺少辩证思维的人来说，连续性与间断性，有限与无限是不能同日而语的，芝诺本人也在这种矛盾面前大惑不解，在两分法里，他夸大了运动的间断性，否定了运动的连续性。他把 AX 线段截成无数个点，并认为由无数个点构成的障碍是不可能一一走尽的。可是，芝诺不懂得，这种间断性恰恰是以连续性为基础的，点截是对表现为连续线段的点截。芝诺同时又夸大了无限性而否定了有限性。 AX 固然可以分割成无限多的点，但不应忘记，这无数多的点是在有限的 AX 线段上分割的，无限存在于有限之中。芝诺在对有限的东西进行无限的分割之后，便完全撇开了它的有限性。
我们不能把芝诺悖论看成是毫无意义的诡辩。芝诺的功绩在于发现了运动中的矛盾。但是，他不能理解这些矛盾，并把它们同形式逻辑所反对的虚假矛盾混为一谈。芝诺的悲剧在于，他来到了辩证法大殿的门前，却没有勇气跨进大门。 |
