第一章  数学的萌芽

数学这门科学同其他科学一样。是由于人们的需要而产生的。任何一种新知识的产生都是从不完善开始，通过实践、感觉、思维、验证而成，然后渐渐地成为我们研究的对象。正如恩格斯所指出，数学是从人的需要中产生的，是从丈量土地和测量容积，从计算时间和制造器皿产生的。

世界上最古老文明的几个国家都位于大河流域：黄河流域的中国；尼罗河流域的埃及；幼发拉底河与底格里斯河的巴比伦；印度河与恒河的印度。当时劳动人民从事农业生产，日出而作，日入而息。由于河水的泛滥，经常冲去地界，使他们有必要去测量土地，掌握气候变迁的规律。由此，数学开始萌芽。

§1.1  埃及的数学

埃及是数学的古国，被人们认为是数学产生的最早国家之一。因此，在研究数学历史的时候，必须提及埃及的数学。

一、埃及数学产生的社会背景

埃及位于尼罗河岸，在古代分为两个王国，把夹在两个高原中间的狭长谷地，叫做埃及，把处于尼罗河三角洲地带叫做下埃及。这两个王国经过长时期的斗争，在元前3200年实现了统一，并建都于下游的孟斐斯(Memphis) 。

尼罗河经常泛滥，淹没良田，而统治者需要征税，重新丈量 土地。实际上，埃及的几何学就起源于此。希腊的历史学家希罗多德(Herodotus约公元前484—424)在《历史》一书中明确指出：“塞索特拉斯（Sesostris） [1] 在全体埃及居民中间把埃及的土地作了一次划分。他把同样大小的正方形的土地分配给所有的人，而要土地持有者每年向他缴纳租金，作为他的主要税收。如果河水泛滥，国王便派人调查并测量损失地段的面积。这样，他的租金就要按照减少后的土地的面积来征收子。我想，正是由于有了这样的做法，埃及才第一次有了几何学。”而希腊人又从那里学到了它希腊数学家德谟克利特（Demaritus约公元前460-357年）也曾指出：“我不得不深信，几乎埃及人都会画证明各种直线的图形，每个人都是拉绳定界的先师。” [2]

所谓拉绳定界的先师(harpedonaptai) 大概是指以拉绳为主要工具的测量师

[3]。

埃及人为了促进农业生产的发展，必须注意尼罗河的泛滥周期，在实践中。积累了许多天文知识。譬如他们注意到当天狼星和太阳同时出没之时，就是尼罗河洪水将至之兆。并把天狼星的两个清晨上升的间隔当作一年，它包含365天。把一年分成12个月，每个月是30个昼夜。并逐步探索出用日晷来测量时间。大约在公元前1500年就已经使用了水钟——漏壶，它是底部有洞的容器。把这个容器灌满水，水从下面的孔里流完的这段时间作为计算时间的单位。

建造著名的金字塔，可推知是公元前四、五千年前的事。根据对其结构、形状的研究，可知，当时埃及人掌握了很多几何知识，致使底边的长度的误差仅仅是1.6厘米，是全长的，基底直角的误差只有12〞或直角的[4]。金字塔的四个面正向着东南西北，底面正方形两个边与正北的偏差，一个仅仅是2′30〞，一个是5′30〞，这类的实际建筑，推动了埃及数学计算的发展。