第五章《 数学学习的记忆和迁移 》 活动建议

    阅读下面的教学案例 5 ，分析数学学习的记忆与迁移规律在这节课中是如何体现的？这节课的哪些方面体现促进学生的记忆与迁移的策略比较成功？

    案例 5 ：能被 3 整除的数的特征 课堂实录及评析《 辽宁教育》 2006 年 1 、 2 期

    教学内容 苏教版《九年义务教育小学数学》第十册（修订本）第 46-47 页。

    教学目标

    1. 使学生掌握能被 3 整除的数的特征，能正确、迅速地判断一个数能否被 3 整除。

    2 、 结合知识的学习，培养学生操作、观察、分析、概括、归纳等能力。

    3 、 培养学生探求新知的兴趣，在探索中体验成功的喜悦。

    教学重、难点 探索并理解能被 3 整除的数的特征。

    教具学具 火柴杆、数位表等。

    教学过程

    一、以旧引新，提出问题

    师：我们已经掌握了能被 2 、 5 整除的数的特征，你能用 3 、 4 、 5 三个数排成一个能被 2 整除的三位数吗？

    生： 354 、 534 能被 2 整除。

    师：怎样的数能被 2 整除？

    生：个位上是 0 、 2 、 4 、 6 、 8 ，这样的数能被 2 整除。

    师：你能用 3 、 4 、 5 三个数再排成一个能被 5 整除的三位数吗？

    生： 345 、 435 能被 5 整除。

    师：怎样的数能被 5 整除？

    生：个位上是 0 或 5 的数能被 5 整除。

    师：用 3 、 4 、 5 三个数字能否组成能被 3 整除的数？能被 3 整除的数有什么特征？

    生：用 3 、 4 、 5 三个数字组成的能被 3 整除的数有 453 、 543 。我发现个位上是 3 、 6 、 9 的数能被 3 整除。

    师：好，敢于大胆发表自己的想法。那是不是个位是 3 、 6 、 9 的数一定能被 3 整除呢？

    生 1 ：个位是 3 、 6 、 9 的数不一定能被 3 整除，比如 13 就不能被 3 整除。

    生 2 ： 26 也不能被 3 整除。

    生 3 ： 29 也不能被 3 整除。

    师：很好，我们再来看一看用 3 、 4 、 5 、 三个数字排出的能被 3 整除的三位数，如果“ 3 ”不放在个位上，这个三位数仍能被 3 整除吗？

    生（尝试）这个三位数仍能被 3 整除。

    师：奇怪，这三个数字不论怎样排列，所得的三位数都能被 3 整除。那么，怎样的数才能被 3 整除呢？或者说能被 3 整除的数又具有怎样的特征呢？这就是今天这一堂课我们要研究的问题。

    【评析】根据学生的认知基础及心理特点，本环节的教学，教者从用 3 、 4 、 5 三个数组成不同三位数的活动中引入，这既帮助学生自然地复习了旧知，又巧妙地引入了新知。之后，对怎样的数能被 3 整除，教者让学生经历了从提出假设到自我否定的过程，最终，学生的思维定势得以消除，认识得以深化，新的问题自然生成。此外，本片断中最后一环节的设计起到了为学生指明认知方向的作用。

    二、动手实践，探索问题

    师：请同学们取出数位表和实验记录单，接下来我们用实验来寻找能被 3 整除的数的特征。实验的方法是用火柴杆在数位表上摆数。如用 1 根火柴放在个位上表示 1 ，放在十位上表示 10 ，放在百位上表示 100 ，每摆出一个数，就判断一下它能不能被 3 整除。如果这个数能被 3 整除，就在实验记录表相应的格子中画“ ”，反之，就画“ ”。例如，用一根火柴杆摆出的数 1 、 10 、 100 都不能被 3 整除，就在用一根火柴杆摆出的数的右边格子里画一个“ ”。（样表如下）

    师：现在请同学们用 2 根火柴杆试一试，看看在不同的数位上能摆出哪些数？它们分别能被3整除吗？（学生动手实践，后交流。）

    生：我用 2 根火柴杆摆出的数是 200 ，它不能被 3 整除。

    生：我用 2 根火柴杆摆出的数是 110 ，它不能被 3 整除。

    师：同学们用 2 根火柴杆摆出了很多数，这些数中有没有能被 3 整除的？

    生：没有。

    师：那记录中相应的格子里就应打“ ”。 3 根火柴的情况又怎样呢？请同学们继续动手，并判断。

    生：我用 3 根火柴摆出的数是 30 ， 30 能被 3 整除。

    生：我摆的是 210 ，能被 3 整除。

    生：我摆的是 102 ，能被 3 整除。

    师：用 3 根火柴能不能摆出一个不能被 3 整除的数？

    生：不能。

    师：那么，记录表中相应的格子里就应画上“ ”。

    师：有兴趣继续这样的实验吗？请用 4 根、 5 根 ?? 火柴杆继续实验下去，看看分别用了几根火柴时，摆出的数能被 3 整除。（学生动手实践）

    师：我们来汇报一下实验结果，用几根火柴杆摆出的数能被 3 整除？

    生：通过实验我们发现用 3 根、 6 根、 9 根、 12 根 ?? 火柴杆摆出的数能被 3 整除。

    生：凡是火柴杆的根数是 3 的倍数的，摆出的数就能被 3 整除。

    生：凡是火柴杆的根数能被 3 整除的，摆出的数就能被 3 整除。

    师：通过实验，我们发现用火柴杆摆数就可以看出能被 3 整除的数的规律。接下来，请同学们根据老师报出的数，在数位表上用火柴杆表示出来，看一看，这些数分别用了几根火柴杆，判断一下它们能不能被 3 整除。

    师： 213 。

    生：（操作） 213 用了 6 根火柴杆，能被 3 整除。

    师： 205 。

    生（操作） 205 用了 7 根火柴杆，不能被 3 整除。

    师： 48 。

    生（操作） 48 用了 12 根火柴杆，能被 3 整除。

    师： 267 。

    生（操作） 267 用了 15 根火柴杆，能被 3 整除。

    师： 62 。

    生： 62 不能被 3 整除。

    师：老师发现有的同学不摆火柴杆，怎么一下子就能判断 62 不能被 3 整除？

    生： 62 就是十位上放 6 根，个位上放 2 根，不摆就知道用了 8 根火柴。

    师：这办法好！现在我们不摆火柴杆，判断下列这些数能不能被 3 整除。

    （屏幕出示： 54 、 49 、 78 、 114 、 163 、 342 、 2031 ）

    生： 54 用了 9 根火柴杆，能被 3 整除。

    ??

    生： 2031 用了 6 根火柴杆，能被 3 整除。

    师：如果是 20301 呢？

    生：还是用了 6 根火柴杆，仍然能被 3 整除。

    师：如果是 3002001 呢？（学生判断）

    师：现在你们知道怎样的数能被 3 整除了吗？把你的想法先在小组里交流交流。（后全班交流发现特征）

    生：只要把一个数每个数位上的数加起来，如果和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除。

    师：很好。我们看看书上是怎么说的。（学生阅读课本）

    【评析】学生学习数学的重要途径和方法之一是动手操作，用外显的动作来驱动内在的思维活动，并把外显的操作过程抽象成数学表达，从中感悟并理解新知识的形成和发展，体会学习数学的方法与过程，获得数学活动的经验。以上片断的教学较好地体现了这一点。片断中，教者一是为学生提供了与学习新知相匹配的结构性材料，之后，又充分开展了“做数学”的活动。学生在摆一摆、想一想、说一说，即在动手操作、充分感知、观察、比较中，最终获得“发现”。之后，教者还精心设计了“教师报数，学生摆数”的活动。这对学生来说，起到了大量积累表象，使其思维产生飞跃的作用。整个片断的教学，由于教者突出了学生的动手操作，学生经历了“动作感知——— 形成表象———抽象思维”的完整过程，最终，结论的概括水到渠成，学生主动建构了新知。

    三、巩固应用，拓展提高

    师：判断下面的数哪些能被 $ 整除（屏幕出示，学生逐个判断。）

    655 、 2016 、 5988

    师：请你们排一个能被 3 整除的四位数，在这个四位数中不出现 3 、 6 、 9 三个数学。（学生操作汇报，汇报略。）

    师： 275 这个数能不能被 3 整除？（生判断）怎样改动一下，使它能被 3 整除？

    生：我把 2 换成 3 ， 375 能被 3 整除。

    生：我再摆上一个 1 ， 2751 能被 3 整除。

    师：在 34 2 中的 里填上一个数字，使这个数是 3 的倍数， 里可以填什么数字？

    生：可以分别填上 3 、 6 、 9 。

    生：还可以填 0 。

    师： 36 939 636 639 ，这是一个很大的数，你能很快

    判断它能不能被 3 整除吗？

    生：这个数能被 3 整除。

    生：请说说你能很快判断的方法。

    生：因为这个多位数各位上的数分别是 3 、 6 、 9 ，所以不用求和就知道能被 3 整除。

    师：那么， 1 369 369 269 能不能被 3 整除呢？

    生：也能被 3 整除。

    师：请说说想法。

    生：因为这个多位数好多数位上的数分别是 3 、 6 、 9 ，只要把 1 和 2 相加，就可以判断这个数能不能被 3 整除。

    师：你发现的这个方法使判断更容易了，谢谢你！

    师：谁能很快地判断下面几个数能不能被 3 整除？

    37926 、 45637 、 182754

    生： 7+2=9 ，所以 37926 能被 3 整除。

    生： 4+5+7=16 ，所以 45637 不能被 3 整除。

    生： 182754 能被 3 整除，因为 1+8=9 ， 2+7=9 ， 5+4=9

    师：以下是一位学生做的题，你能很快地判断这两题算得对不对吗？

    7385 × 3=22055 7385 ÷ 3=2465

    生： 22055 不是 3 的倍数，所以错了。

    生： 7385 不能被 3 整除，得数应有余数。

    师：活学还能活用，真不错！好，今天这堂课我们就上到这里。

    【评析】认知心理学告诉我们：学生对数学的概念、规律的认识和掌握不是一次完成的，对知识的理解总是经历了一个不断深化的过程。由此，设计巧妙、精当的练习显得尤为重要。片断中，既有运用新知的直接判断，更有不断变化的变式练习，其练习设计较好地体现了层次性、针对性、实效性和发展性，它对促进学生牢固掌握新知，灵活运用新知起到了很好的作用。

    【总评】课始，通过质疑看一个数的个位能否确定被 3 整除，使学生在认知上产生不平衡，激起好奇心和求知欲；再通过实验的方法，让学生自己发现规律，达到认知上新的平衡；然后组织多种形式的练习，以巩固新知，实现内化。在学生学习过程中，从大量的感知到表象、再概括出一般结论，然后运用结论去进行一系列判断，遵循了从具体到抽象，再回到具体的认知规律。全课一气呵成，层次清楚，教师点拨恰到好处，学生学得积极主动，既知其然，又知其所以然。

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    第六章《 数学学习的情感、态度、价值 》活动建议

    在上面的案例 5 中，教师如何处理学生数学学习情感的发展问题的？

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    第七章《 数学思维及其规律 》活动建议

    在前文的案例 1 《找规律》中，教师是如何正确发展学生的数学思维品质的？

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