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绪 论 第一章 第二章
第一节 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章 |
（二）“归纳”教学设计 1 、情景活动：建构数学方法 学会观察，引发问题。 （ 1 ）观察： ① 教师伸出食指让学生观察，并联想。 提问：这是什么？能再具体描述吗？ 联想：看到食指你想到什么？（引导学生联想到数字“ 1 ”、方向、指示、指责等） ② 教师伸出并拢的食指、中指让学生再观察。 提问；这是什么？能再具体描述吗？ 联想：你想到什么？（引导学生联想到数字“ 2 ”、剪刀、胜利等） 追问：你还发现什么？ 1 在哪里？你能用一句话来说明 2 和 1 的关系吗？（引导学生观察到两个手指之间有一个指缝，两个手指可以看作一个整体。） 启发：什么是观察，观察一个物体时要注意什么？（板书：一个物体——仔细——全面） （ 2 ）观察：教师伸出并拢的 3 只手指。 提问：你还发现什么？ 观察：观察刚才研究的三种情况，你还发现什么？（启发学生自主发现，并在小组内展开讨论，形成共识。对学生发现的规律及时肯定，不轻易评价。引导学生发现手指与指缝之间的规律。） 板书：手指数－ 1 ＝指缝数 追问：还可以怎样说？ 小结：观察一组物体时要注意什么？（板书：一组物体——共性——联系）指出：由多个一般事实，通过观察、分析总结出规律的过程就是简单归纳。 用你自己的话说一说什么是归纳，归纳注意什么？ （ 3 ）应用：五个手指几个指缝？ 3 个指缝需几个手指？ 10 个手指几个指缝？伸出手试试看？ 讨论：为什么？ 指出：一切数学问题都是条件问题，运用规律解决问题时要注意它的产生条件和使用范围。对条件和使用范围的改造是一种创造。 追问：你有什么方法，可以产生 10 个指缝？ （ 4 ）发展：你联想一下，这一规律，还可以在哪些地方应用。 引导学生联想到植树、锯木段…… 指出：有时为了便于观察，我们可以先集样本和数据，利用列表的方法来发现规律。 2 、操作活动，演绎初步归纳 出示：三角形的内角和是多少度？你用什么方法验证？ 学生讨论，选择方法，进行演示，讲清思路，确定名称。 请学生思考：折角凑和，撕角拼和，……，这几种方法有什么共同点。 （板书：量角求和，折角凑和，撕角拼和，……。） 3 、枚举归纳，主动探索规律 （ 1 ）猜想：你用这些方法还可以求哪些图形的内角和？四边形、五边形内角和各是多少？（鼓励学生利用已有经验大胆猜测） （ 2 ）出示： ◇ 这个图形的内角和是多少？你用什么方法验证？ 汇报证明方法：“量角求和”可以适用，指名演示。“剪角拼和”可以适用，指名演示。 提问：折叠拼和为什么不用了呢？（淘汰一种方法，出现一种新方法） 创新：还有其他方法吗？（引导学生沿对角线将四边形切成两个三角形）你能给这种方法起一个名字吗？ 板书：一分为二， 180 × 2 ＝ 360 （ 3 ）出示：正五边形这个图形的内角和是多少？你用什么方法验证？ 汇报证明方法：量角求和，一分为三。 提问“剪角拼和”为什么不用了呢？（又淘汰一种方法） （ 4 ）启发：求 5 边形内角和又是多少度呢？你会用什么方法？ （学生意识到量，拼，割都不是好方法，从而最终萌发出利用“分”的方法寻找规律的愿望。） 引导： （ 1 ）学生思考三角形。四边形、五边形内角和，找出求多边形内角和规律，再算出 5 边形内角和。 （ 2 ）可以使用列表的方法，总结出规律。 （ 3 ）你发现规律后可以在小组内交流，学生小组内通过画一画、剪一剪等方式进行实践活动。
教师巡视指导。 汇报：让学生填表后以组为单位汇报做的方法及规律。 总结： n 边形的内角和 =180 ×（ n － 2 ） 应用：（ l ） 5 边形内角和是多少？怎样验证？（ 2 ）内角和是 1080 度的多边形是几边形？ 4 、总结方法，深化数学思想 （ 1 ）组内研讨归纳的方法，总结注意问题。 （ 2 ）谈活动收获，小结知识与方法的关系。 （ 3 ）提供一个活动内容，提供研究方向。 评析：观察是最直接的认识方法，归纳是最基本的数学思想方法。本节课将观察和归纳两种方法有机地结合在一起，并有意识地渗透演绎方法的存在，合理地浓缩了人的认知过程，从而形成了完整的基本认知框架，并巧妙地利用身边的事例，实现了由学数学向用数学、做数学发展，从学科数学向生活数学发展。进而焕发出了他们对数学的爱这才是根本的学习动力。具体在以下几个方面。 1 、充满基于问题的研究而设计的有趣的数学情境。由一个问题的解决而逐步引发出新的问题的产生，始终围绕问题去研究，从而实现学生思维的攀升。学生思维中始终充满的是好奇的问号，学生在学习活动中寻找的是途径，感悟的是规律，掌握的是方法，而不是结果。 2 、本节课的教学设计重视数学实用性和规律性的体现，与生活实际紧密相关。使象手指与指缝的关系、锯木段、站队列、杨树以及求多边形的内角和都是用已有的知识加以改造、联想、分析、归纳，从而产生新规律，用以解决实际生活中的相关问题。尤其在数学的实用性方面体现：特别强调出一切数学问题都是条件问题，使学生清楚认识到使用数学规律解决数学问题的实际问题都要注意到数学条件的存在，从而有意识的引导学生关注知识的发生、发展的全过程。这一数学思想对学生的数学学习无疑是很有价值的。 3 、本课设计着力于对学生合作与选择能力的培养，本课的合作是建立在充分的。独立探究的基础上而进行的自发性的合作。在教学环节中，教师不断激励学生思考新的方法，众多的方法来自学生，并引导学生选择最佳的、或合适自己的方法。从而在比较中去鉴别，在多解中去优解，不断的提高自己的选择能力。 总之，本课设计处处体现了学生的自主参与，合作创新，以及选择能力的培养，学生真正成了学习的主人。宽松的教学时空，到位的师生角色，使课堂充满了情趣、机智、创造，焕发出了生命的活力。 |
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视频课堂第四章 |
第一节 数学知识的学习 |
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