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绪 论 第一章 第二章
第一节 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章 |
第一节 数学知识的学习 （一） 知识的分类 在知识的分类方面，现代认知心理学家普遍的观点是把知识分为两大基本类型，即陈述性知识和程序性知识。 陈述性知识是用于回答“世界是什么”的知识，是个人具有意识的提取线索，因而能直接陈述的知识．从个体获得的心理品质来看，则属于通过感觉、知觉、记忆等心理品质获得的知识。 程序性知识则是用于回答“怎么办”的问题的知识，是“个人无意识的提取线索，因而只能借助某种活动形式间接推测出来的知识。”从个体获得知识的心理品质来看，则属于思维活动获得的知识。 加涅曾把认知领域的学习分为三类：言语信息、智慧技能和认知策略。这一观点与上述分类是存在着吻合对应关系的。言语信息实际上就是陈述性知识，而智慧技能和认知策略则属于程序性知识。根据这一观点，认知心理学家又把程序性知识分为两个亚类，即用于处理外部事物的程序性知识和用于调控自身认知过程的程序性知识。前者相当于智慧技能，而后者则被称为策略性知识。 认知心理学认为陈述性知识与程序性知识的表征有着本质不同。陈述性知识主要以命题网络或图式表征，命题指语词表达意义的最小单元，如果两个命题之间具有共同的成分，那么这两个命题就可以通过这种共同的成分彼此联系起来，这样许多彼此相互关联的命题组合在一起就在头脑中构成了一个命题网络。程序性知识则以产生式和产生式系统的方式来表征，所谓产生式，指一条“条件——行动”规则，即一个产生式总是对某一或某些特定的条件满足时才发生的某种行为的一种程序。当一个产生式的行动成为另一个产生式的条件时，这两个产生式便建立了相互的联系，若一组产生式有这种相互联系，便形成一个产生式系统，产生式系统代表了人从事某一复杂行为的程序性知识，经过充分的操作练习后，产生式系统中的一系列动作会自动发生，而不需回忆每一个动作产生的条件。 （二）数学知识的分类 广义的知识分类对数学知识分类是合适的，但需作一定的延拓。数学知识可分为陈述性知识、程序性知识和过程性知识三类。 过程性知识是伴随数学活动过程的体验性知识。体验分为 4 个阶段：①对知识产生的体验。体会知识产生的缘由，明晰新旧知识之间的关联和因果关系；②对知识发展的体验。体悟知识发展的动因，包括数学学科的内部因素和促进知识发展的外部因素，习得探究数学问题的方法（逻辑的和非逻辑的）和策略；③对知识结果的体验。领会蕴涵在知识中的数学思想方法，感受数学结构的美；④对知识应用的体验。体会数学应用的广泛性，积累解决问题的认知策略和元认知知识，形成自我监控的意识和习惯。 过程性知识是一种内隐的、动态的知识。首先，过程性知识没有明确地呈现在教学材料中，而是隐性地依附于学习材料，在学习的过程中潜性地融会贯通，因而表现为内隐性。其次，过程性知识始终伴随着知识的发生和发展过程，学习者只能在学习的过程中去体悟和习得，体现出过程性知识的动态性。 对于程序性知识又分为智慧技能和认知策略：将经过练习后自动激活产生式系统从而达到熟练技能的一类称为智慧技能；将受意识控制而难以达到自动激活程度的产生式系统称为认知策略。从受意识控制到自动化是一个连续不断变化的维度，有大量的程序性知识介于两者之间，对于数学知识而言，这种情况尤为突出。我们将在受意识控制和自动化之间但又偏向自动化的程序性知识称为复杂操作性技能，并将其归入智慧技能。于是智慧技能又分为简单操作性技能与复杂操作性技能两类。 对于认知策略，在两个层面上予以刻画，一层是数学思维方法，称为策略性知识；另一层为个体对自己认知过程的思维，包括对自己的信息表征、组织、贮存、提取方式及对思维过程本身的调节和监控，称为反省认知或元认知。综上，数学知识的分类可表述如下 ：
以上知识的分类体现了教学的一种动态趋势，一般地，程序性知识是通过陈述知识转化而来的。学习的第一阶段是个体对陈述性知识进行加工，然后一部分知识作为陈述性知识以命题网络的形式贮存，一部分知识则通过练习而内化为程序性知识，这些程序性知识又进一步分化，使一部分技能达到相对自动化形成智慧技能，另一部分难以达到自动化而形成对个体内部调控的认知策略，而过程性知识则伴随于结果性知识学习的始终。 |
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视频课堂第四章 |
第一节 数学知识的学习 |
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