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绪 论 第一章 第二章
第一节 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章 |
（三） 操作运用阶段 这一阶段是运用在相互作用阶段形成的新的数学认知结构去解决问题的过程。这里的操作指智力活动，也就是数学思维活动，操作的 主要形式是学生解决数学问题，是学生利用习得的知识，通过解决数学问题，使新的知识完全融化于原有的数学认知结构之中，形成完善的认知结构的过程。 这一阶段的主要任务就是要使刚刚产生的数学认知结构趋于完善，达到预期的教育目标。通过这一阶段的学习，学生的能力将会的倒进一步的发展。 数学学习过程的这 三 个阶段是紧密联系的，任一阶段的学习出现纰漏，都会影响学习的质量 。通过剖析数学学习的一般过程可看出，不但输入阶段和相互作用阶段对新知识的加工、接纳取决于学生已有的数学认知结构的状况，而且操作运用阶段中问题解决的策略、方式和途径的选择也与一定的认知结构相适应。因此，有效的数学学习，要求新知识与原数学认知结构处于相互容纳的动态平衡状态之中。 在实际数学教学中，我们常常会发现这样的现象 : 教师尽管在课堂上讲得头头是道，但学生对此却充耳不闻。教师在课堂上详细分析过的数学习题，学生在作业或测验中仍然可能是谬误百出。尽管教师强调数学的意义，但学生仍然认为数学是毫无意义的符号游戏。这里可以根据建构主义观点作如下分析。建构主义认为，学生学习活动的本质是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动的建构过程。学生对数学知识的真正“理解”并不是指学生弄清教师的本意，而是指学习者运用己有的知识和经验对教师所讲的内容重新加以解释、重新建构意义 ; 学生真正获得对知识的消化”，是把新的学习内容正确地纳入已有的认知结构，从而使其成为整个结构的有机组成部分总之，依据学生认知结构的变化，可以将数学学习的一般过程用下图表示 : 新的学习内容 → 原数学认知结构 → 产生新的数学认知结构 → 初步形成新的数学认知结构 → 形成新的数学认知结构。 （一）输入阶段 学习活动起源于新的学习情境输人阶段实质上就是给学生提供新的数学信息和新的学习内容，并创设有利于学生观察思考、分析辨别和抽象概括的情境。在这样的学习情境中，学生原有的数学认知结构与新学习的内容之间发生认知冲突，使他们在心理上产生学习新知识的需要，这是输人阶段的关键。为了引起学习兴趣，在这一阶段中教师一方面要激发起学生强烈的学习动机和学习热情 ; 另一方面要通过一定手段 ( 如必要的复习 ) 强化与新知识有关的内容，使学生具备必要的认知准备。 （二）相互作用阶段 在学生有了学习的需要和一定的知识准备之后，当新的学习内容输人进来时数学学习便进入了相互作用的阶段这时学生原有的数学认知结构与新的学习内容之间就会相互作用。也就是说认知发展不是一种数量上简单积累的过程，而是认知结构不断重新建构的过程，并且具体的认知结构是通过同化和顺应而不断发展，以适应新的环境。所谓同化就是个体每当遇到新的刺激，总是把对象纳人到已有的认知结构中，从而扩大原有的数学认知结构。所谓顺应，即如果已有的认知结构无法容纳新的对象，个体就必须对已有的认知结构进行调整和改造，以适应新学习内容的需要。 同化和顺应是学习过程中小学生原有数学认知结构和新学习内容相互作用的两种不同形式。它们往往存在于同一个学习过程中，只是侧重面不同而已。 （三）操作运用阶段 这里的操作指智力活动，也就是数学思维活动。操作的主要方式是数学练习，即运用新的数学认知结构去解决问题这一阶段的主要任务就是要使刚刚产生的数学认知结构趋于完善，达到预期的教育目标。事实上，好的教师不是在教数学，而是在激发学生自己去学数学 ; 好的教学也不是把数学内容解释清楚、阐述明白就足够了，而是让学生在数学学习中形成一种新的数学认知结构。因此，学习数学的最好方法是做数学，即让学生通过最能展现其构建知识过程的问题解决来学习数学建构主义的数学教学观，要求教师应鼓励学生独立思考，并接受每个学生做数学的不同想法，积极为学生创设问题解决的情境，让学生通过观察、实验、归纳，作出猜想、发现模式，得出结论并证明、推广等。 （四）输出阶段 这一阶段是在操作运用阶段的基础上，通过解决数学问题，使初步形成的数学认知结构臻于完善，最终形成新的良好的数学认知结构，使学生的能力得到发展，从而达到数学学习的预期目标。 可见，数学学习过程的四个阶段是紧密联系的。任何一个阶段的学习出现纸漏，都会影响数学学习质量无论数学新内容的接受还是纳人，都取决于学生原有的数学认知结构 。因此，学生已有的数学认知结构总是学习新数学内容的基础。有效的数学学习，要求新知识应与原数学认知结构处于相互容纳的动态平衡之中。 数学学习的这一过程向我们展示了两条学生成长的途径：从新的学习情境到预期的学习目标，一是学生的数学认知结构由“旧”到“新”，学生的数学认知结构不仅是“量”的变化，更重要的是“质”的飞跃；二是学生以数学知识的学习为载体，形成了数学能力，而这正是我们进行数学教育所追求的目标之一。这就是说，学生在数学学习的过程中随着新的数学认知结构的形成，学生的数学能力同时也得到了提高。 |
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视频课堂第三章 |
第一节 数学认知结构 |
第二节 数学学习过程的一般模式 一、数学学习过程的一般模式 |