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绪 论 第一章 第二章
第一节 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章 |
数学能力的核心是数学思维能力，加涅相在《中小学数学教学法》中指出，“区别于传统教学，现代教学的特点在于力求控制教学过程以促进学生思维发展，而基本的思维方式则成为学生要掌握的专门内容”。研究数学思维及其规律，成为数学学习研究的核心任务。 第一节 思维及其类型 思维是人脑对客观现实概括的和间接的反映，它反映的是事物的本质与内部规律性。两个特点：一是能反映；二是有意识。其本质是具有意识的头脑对于客观事物的反映，反映的方式不是直观的、零散的，而是间接的和概括的。 （一）直观动作思维、具体形象思维、抽象逻辑思维 根据思维的发展水平可以将思维分为直观动作思维、具体形象思维、抽象逻辑思维。 1 ．直观动作思维 直观思维是指思维时直接感知思维对象，并通过思维者自身的动作去影响思维对象的一种思维活动。客观事物的本质特征和规律性联系就表现在感知并作用于思维对象之中。比如乒乓球运动员在训练或比赛时根据球的方向、速度做出击球动作就是一种直观动作思维。司机在驾车时紧急刹车运用的也是直观动作思维。此外，如工程师、机修工等的思维活动都有直观动作的特点。 2 ．具体形象思维 具体形象思维是指在思维过程中借助于表象而进行的思维，这种思维所要解决的任务不一定是直观的，但一定是具体的，如艺术创作过程，都是借助于具体形象思维进行的。 形象思维是通过对事物形象的概括而产生的，从其发展水平可区分三种形态：第一种水平的形象思维只能反映同类事物中的一般的属性，而不是事物所具有的本质属性，这种形象思维水平主要表现在学龄前儿童身上。第二种水平的形象思维是在接触大量事物的基础上，对表象进行加工的思维，这种形象思维水平表现在一般成人身上。第三种水平的形象思维是艺术思维，它是在大量表象的基础上，进行高度的分析、综合、抽象、概括、形成，典型性的形象过程，它是人思维的高级和复杂形式之一。 3 ．抽象逻辑思维 抽象思维是指在思维过程中以概念、判断、推理的形式来反映事物本质属性和内在规律的思维。这种思维所要解决的任务基本上是抽象的。抽象思维需借助语言。 学生运用数学符号和概念进行数学运算和推导；科学家发现客观规律等都需要通过这种思维活动进行。抽象思维不同于以动作为支柱的动作思维，也不同于以表象为凭借的形象思维，因为它已摆脱了对感性材料的依赖。抽象思维有两种类型：经验型和理论型。 数学逻辑思维的主要功能表现在它是认识数学概念、建立数学理论体系乃至其他科学理论体系最主要的工具。 辨证思维是客观辩证法在人们思维中的反映，就其思维形成的过程来说，包括概念的形成过程的飞跃、规律的发现过程的飞跃、理论应用于实践的飞跃。 在数学中有丰富的辨证法的思想，恩格斯说 “ 数学，辨证的辅助工具和表现形式 ” 。具体地说： ① 数学中的正与负、常数与变数、微分与积分、直与曲等都是对立统一的概念；而数和形（如曲线与方程）体现了矛盾转化的关系。 ② 数的概念体现了量变质变的关系，人们从量的差异中认识质的差异。如分数 2/3 是 2 和 3 的比，但也可表成 4 和 6 ， 6 和 9 ， --- 的比，而这种替代是无穷的。 ③ 导函数的产生是对原始函数实行 “ 否定之否定 ” 的结果。在求导过程中先取差，然后再把它扬弃，这并不是简单地导致无，而是带来实际结果，即导函数。 （二）逻辑思维、直觉思维 根据思维的逻辑性可以将思维分为逻辑思维、直觉思维。 1 ．逻辑思维 逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理反映现实的过程。它是用科学的抽象概念、范畴揭示事物的本质，表达认识现实的结果 . 逻辑思维是一种确定的，而不是模棱两可的；前后一贯的，而不是自相矛盾的；有条理、有根据的思维。 2 ．直觉思维 直觉思维是未经过一步步分析，无清晰步骤，而对问题突然间领悟、理解或给出答案的思维，它是一种以高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题实质的思维。直觉思维是一种模糊的思维方式，它具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点。 数学直觉思维是一种直接反映数学对象、结构以及关系的心智活动，它是人脑对于数学对象、结构以及关系的某种直接领悟或洞察。 数学直觉思维的特征：数学直觉往往是受视觉触发，突然地领悟道理，作出判断，得出结论，因而它具有突发性。 在直觉思维中，不作详尽的分析和推理，直接接触结果，是一种逻辑的跳跃，因而又具有直接性。 直觉思维的结果常表现出新的突破，新的结论，带有极强的创造性。前苏联科学史家凯德洛夫指出 :“ 没有任何一种创造行为能够脱离直觉活动。 ” 数学直觉思维是数学发现和创造的工具。即逻辑有利于证明，直觉有利于发现。 值得指出的是，直觉思维是在人的实践经验知识的基础上，形成和发展起来的一种认识能力，任何直觉思维都是持久探索和思考的结果。 （三）上升性思维、求解性思维和决策性思维 有的逻辑学家提出，根据人的实践活动的不同需要，可把思维活动分为上升性思维、求解性思维和决策性思维三种类型。 1 ．上升性思维。 上升性思维是把实践所提供的个别性经验或认识上升为普遍性的经验或认识，并从个别性经验中发现共同性的和普遍性的东西。 2 ．求解性思维。 求解性思维是围绕着问题展开的思维。这是人们在碰到问题、探寻答案、获得结果时而进行的思维。 3 ．决策性思维，又称决断性思维。 它是预测未来效果为中心的思维活动，是人们面对某一事物的发展趋势而作出果断抉择的思维。随着社会历史和科学技术的发展要求，心理学和逻辑学领域对决策性思维的研究将更加重视和深入 （四）集中（求同）思维、发散（求异）思维 根据思维的指向性可以将思维分为集中（求同）思维、发散（求异）思维。 1 ．集中（求同）思维 集中性思维也称为辐合思维、聚合思维，是指把问题所提供的各种信息聚合起来，朝着一个方向、一定范围有条理地得出一个正确答案或一个最好的解决问题的方案的思维活动。如，学生在解题时寻找问题的一种答案，就是集中思维。 2 ．发散（求异）思维 发散思维也称辐散思维、求异思维，是指根据已有的信息，从不同思考，从多方面寻求多样性答案的一种展开性思维活动。这种思维的主要特点求异和创新。如，学生在学习中的一题多解就是发散思维。 （五）复现性思维、创造性思维 按思维的智力品质进行分类，思维可大致分为复现性思维和创造性思维两种类型。 1 ．复现性思维 复现性思维是一般思维，带有重复性的性质。 2 ．创造性思维 创造性思维是人类思维的高级阶段，它主要通过发现、发明、创造、革新等实践活动表现出来。创造性思维是一种求新的、无序的、立体的思维，这种思维不囿于已有的秩序的见解，而是寻求多角度、多方位开拓新的领域、新的思路，以便找到新理论、新方法、新技术等等。创造性思维并不是某种单一的思维形式，而是不同思维形式的辩证综合，是逻辑思维、非逻辑思维、形象思维、灵感思维等的有机结合；是智力因素和非智力因素的巧妙互补；是左脑与右脑的协同配合。 |
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视频课堂第七章 |
第一节 思维及其类型 |
第三节 数学思维及其方式 一、数学思维的概念及其特点 二、数学思维方式 三、数学思维的品质 四、数学思维的结构 |