小学数学学习心理学

能洞察所研究的每一事实的实质及这些事实之间的相互关系；能从所研究的材料中揭示被掩盖着的某种个别、特殊情况；能组合各种具体模式等。

思维的广阔性，即思路广阔，善于多角度探求问题的解，善于多角度、多层次地思维。例如，代数问题的几何模型往往能带来新的思路。

思维的灵活性指能够根据客观条件的发展与变化，及时地改变先前的思维过程，寻找新的解决问题的途径，亦即，能够及时克服、摆脱心理定势。例如， 2x+3y+4z=10 且 y+2z=2, 求 x+y+z=?

按照一般的方式很难解决这个问题，如果将已知化为 2 （ x+y+z ） +(y+2z)=10, 且 y+2z=2 ，将 x+y+z 与 y+2z 分别看作一个整体，问题可以迅速化解。

数学思维灵活性的常用策略有：进退相互转化策略、正难则反策略、动静结合策略等。

创新性是指独立思考创造出有社会（或个人）价值的具有新颖性成分的成果的智力品质。

思维的目的性指的是在思考问题时，力求把思维的方向总放在该目的上，从而作出明智的选择，力求达到寻求目的的捷径。

思维的敏捷性指思维过程中的简缩性和快速性，主要表现在能简缩运算环节和推理过程，“直接”得出结果。

思维的批判性指在思维过程中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的思维品质。

思维是一个三维立体结构，三个轴分别是思维内容、思维成分和个体发展水平。在实际的数学活动中，又体现为四个层次：具体的解题方法、一般数学思维方法（如换元法）、数学的发展与创新的方法（如，归纳、演绎、关系映射反演）、运用数学理论研究对象的内在联系和运动规律的方法。

数学思维成分则着眼于人的心理认知能力对数学对象能动的作用过程，即将数学思维作为一种过程状态的思维，研究个人获得数学知识的手段和方法，研究独立达到新的概括抽象阶段的途径和阶梯。在本章中所论述的数学中的形象思维、抽象逻辑思维以及数学直觉思维是数学思维结构的基本成分。

思维的这些基本成分是大脑本身认知机能的再现；是数学思维结构作用于思维对象的不同表现形态；是个体进行数学思维的真实途径。由于数学思维的特点，在进行数学思维时，有时需要形象，有时需要抽象，有时需要直觉，各种思维成分作用于问题的侧面不同、方式不同，发挥不同的作用。而其协调的功能则使我们不但能认识事物的现象，还能认识事物的本质；不但能认识形象事物，还能认识抽象的事物；不但能认识某个具体的事物，还能认识事物间联系和发展；不但能进行常规思维，还能进行创造性思维。

另外，从思维结构的发展角度看，思维的基本成分是思维发展的几种形态，即由形象思维经抽象逻辑思维不断向直觉思维发展。而由于数学是在不断提高概括的水平上进行思维运演，所以各种思维成分在个体的数学学习过程中得到充分的锻炼和培养。数学为学生从一种思维形态向另一种思维形态过渡提供了必不可少的桥梁。在这种意义上，数学作为中小学的一门课程远不止是传授一些已有的知识，更重要的是培养能够独立思考的人。所以中学数学是一个极为重要的带有教育意义的学科。

作为个体发展水平的标志是思维品质和非智力品质两个方面，它们反映了个体思维发展的年龄特征和个体差异，还体现了主客体交互作用的机制。思维品质就是本维的深刻性、广阔性、灵活性、创新性、目的性、敏捷性以及批判性。关于思维的非智力品质这里再简略地提一下。

动机、情感、意志等项内容表现出个体思维活动差异的非智力特征。一个人尤其是青少年，这些非智力因素是数学学习内驱力的巨大源泉，从根本上决定着能否进行正常有效的数学思维活动。

在数学活动中，动机发挥着重要的作用。动机是引起个体行为的内在动力，其作用是促使人进行有目的的行动。在思维过程中，动机是通过加强努力、集中注意、积极活动而促进思维活动的。因为数学有严谨精确的要求、数学思维有复杂、繁难的特点，只有具备较强的动机，学生才能把注意力放在学习上，才能刻苦努力地学习。动机的影响主要是通过情感变化直接表现出来的。激发学生学习兴趣是增强动机的手段之一。思维过程中得到锻炼和完善，随年龄的增长和学习的深入而不断发展。

积极的态度对思维起着促进作用，一方面是由于有愉快、满足的情绪所伴随，另一方面由于对当前对象有在理智上的肯定认识，因而带来主观意志上的努力。思维主体这时能主动调动大脑机器的各部分零件，使其发挥最大能量。在数学活动中，要解决一个复杂而困难的问题，需要长时间艰苦的思考，在这个过程中，没有刚毅顽强性格，没有百折不挠的意志力，是不能取得圆满的思维结果的，也无从谈到思维的发展。思维的品质和非智力品质在思维过程中表现出来，并发挥作用，同时在思维过程中得到锻炼和完善，随年龄的增长和学习的深入而不断发展。