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绪 论 第一章 第二章
第一节 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章 |
第一节 数学能力 一般来说，表现人们智能的能力是一种比较稳固的个性心理特征，通过相应的活动发展起来，并主要是在完成该类活动中体现出来。这里说它比较稳固是相对其它个性特征 ( 气质、性格等 ) 而言，如它不像气质那样稳固，亦不像性格那样容易变化；说它是个性心理特征是指区别于需要、兴趣、动机和意志等个性意识倾向，又区别于知识、技能和方法技巧；说它通过活动发展起来是指人的某种能力并非是先天的，决定能力发展的最根本的条件是社会实践；强调相应的活动则是培养各种能力须从事特定的有关活动；说它主要是在完成该类活动中表现出来是说离开了有关活动就无法对相应的能力进行考察和测定；所谓主要是指能在它类活动中体现出来。这就说明，能力与活动有着密切的联系。 目前对能力尚无统一的定义，但如下几点是大家的共识： (一)能力是一个人的个性心理特征。 （二）作为个体心理特征的能力与活动关系密切——活动是能力产生和发展的源泉；能力的形成对活动的进程及方式直接起调节、控制作用；能力只有在活动中才能体现出来；能力是符合活动要求、影响活动效果的个性心理特征的总和。 （三）能力是一种稳固的心理特征。 还要说明一点，能力不是人们完成活动的全部心理条件，仅是与顺利完成某活动直接有关的可能性心理特征。例如，教学活动与其有关的心理条件很多，如意识倾向、气质和性格等特点，对完成教学活动有不同的作用，但这些特征不能直接决定教学活动的完成，因而不是教学活动的可测特征，只有观察力、判断力、创造性思维能力、想象能力、概括能力、语言表达能力和认识能力等，才是成功地进行教学活动必备的心理条件，才属于个性能力特征的范围。 总之，我们要完成某种活动不是单一能力所能完成的，需要多种能力的综合才能完成。有经验的教师，在教学活动中就能把各种能力有机结合最优地进行教学活动。 数学能力是一种特殊能力， 是人们顺利完成数学活动所必须具备的稳固的心理特征。它是与数学活动相适应，保证数学活动顺利完成所必须具有的心理条件。但是，数学能力究竟是什么呢？至今尚无确定的定义。 （一）国外学者对数学能力的各种观点 ? 瑞典心理学家魏德林曾给数学学习能力下过这样的定义：“数学能力是理解数学的（以及类似的）问题、符号、方法和证明本质的能力，是学会它们、在记忆中保持和再现它们的能力；是把它们同其它问题、符号、方法和证明结合起来的能力；也是在解数学的 ( 或类似的 ) 课题时应用它们的能力。” 德国一些学者认为中小学学生的数学能力是由六个方面组成的：一是发现特征的能力；二是比较区别的能力；三是对应能力；四是按规定代换与变化的能力；五是分类与综合能力；六是排列能力等等。 前苏联学者克鲁捷斯基在其权威著作《中小学生数学能力心理学》中确定了数学能力的组成部分，主要包括九种成分： 1 ．把数学材料形式化； 2．概括数学材料发现共同点； 3．运用数学符号运算； 4．连贯而有节奏的逻辑推理； 5．缩短推理结构，进行简洁推理； 6．逆向思维能力； 7．思维的灵活性； 8．数字记忆； 9．空间概念 这九种能力，总结起来就是“形式化”的抽象、记忆、推理能力。当然，就今天的研究进展看，它忽视数学建模、数学应用的能力，显然停留在形式主义的阶段。 （二）我国对数学能力的各种观点 1.“三大能力” 关于数学能力，我国长期流行的提法是“三大能力”，即数学的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力。这一提法有很强的概括力，但是，它同样忽视了应用，突出逻辑的地位。 （1）思维能力 主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；会运用数学概念、原理、思想和方法辩明数学关系。形成良好的思维品质，提高思维水平。 （2）运算能力 主要是指会根据法则、公式等正确地进行运算，并理解运算的算理；能够根据问题条件寻求与设计合理、简捷的运算途径。 （3）空间观念 主要是指：能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状；能够由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形；能够在基本的图形中找出基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形。 2.张奠宙对数学能力的界定 张奠宙 先生在《“与时俱进”谈数学能力》中从回顾历史和展望将来的视角对常规思维数学能力和创新能力进行了具体的科学的界定。 常规数学思维能力的 10 个方面： (1) 数形感觉与判断能力； (2) 数据收集与分析； (3) 几何直观和空间想象； (4) 数学表示与数学建模； (5) 数学运算与数学变换； (6) 归纳猜想与合情推理； (7) 逻辑思考与演绎证明； (8) 数学联结与数学洞察； (9) 数学计算和算法设计； (10) 理性思维与构建体系。 |
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视频课堂第八章 |
第一节 数学能力 |
第三节 形成和发展数学能力的基本途径 一、运算能力的培养 二、逻辑思维能力的培养 三、空间想象能力的培养 四、解题能力的培养 |