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绪 论 第一章 第二章
第一节 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章 |
（五）王权对小学生数学能力结构的研究 王权对小学生的数学能力结构进行了研究，该研究设置了 11 个分测验，包括口算、数概念、笔算、简捷算法、基本应用题、发展应用题、几何概念、几何应用题、代数概念、代数应用题、计量知识，通过探索性因素分析法得出了小学生数学能力结构的四个因素：基本演绎推理能力、识别数量关系的能力、空间想象能力、速度能力。 该研究还探讨了因素分析的其他相关问题，如怎样抽取公共因素、怎样命名、采用什么旋转方法等。 （六）刘兰英对小学生数学推理能力结构的验证性因素分析 刘兰英采用现代因素分析的方法，自编了“小学生数学推理能力测题”，在杭州等地抽取了 640 名被试，随机用其中的 270 名被试资料进行探索性因素分析，用剩下的 370 个被试资料对可能模型进行了验证性因素分析，得出结论：小学生数学推理能力结构成分包括五种分能力，即可逆推理能力、类比递推能力、归纳推理能力、整分变换推理能力和演绎推理能力。 此项研究由于客观条件的限制，取样规模不是很大，而且某些测题本身的特性也不是很好（如第 1 、 2 题的负荷较低），故某些结论或提法可能不很准确，但是，这个研究基本勾勒并验证了小学生数学推理能力所应包含的几个分能力，而且比前一阶段将推理能力分为四个分能力的研究，无论在方法上还是在结果解释上都更为进步与合理。 （七）司徒伟成对中小学生数学能力的因素分析 司徒伟成对中小学生数学水平的测量与评价进行了研究，于 1988 年 3 月由广东高等教育出版社出版了《数学水平的测量与评价》一书。书中对中小学生的数学能力进行了因素分析，得出了几种主要能力结构：逻辑思维与演算能力以及空间思维与想象能力。但作者编制量表方法是采用的经典测验理论，因素分析是采用的探索性模型，难以克服传统方法本身的局限性。 （八）陈仁泽等对初中生数学能力的因素分析 陈仁泽等对厦门市四类中学（高中）入学考试分别进行了 Q 型与 R 型因素分析，通过对指标体系矩阵的研究，找出并估计出支配所有指标的四种数学能力：主因素Ⅰ（占总分 25% ），概念的理解与数式的运算，概念的掌握与对命题的判断与之密切相关，二者综合构成主因素Ⅰ所表明的学习能力，定名为抽象概括能力；主因素Ⅱ（占总分 26.66% ），表明数式以及综合运算、证明的学习能力，定名为综合运算能力；主因素Ⅲ（占总分 38.3% ），以数与数形结合运算为主，它和定理的理解、掌握与逻辑证明密切相关，可定名为思维转换能力；主因素Ⅳ，表明考生对命题的分析与逻辑证明的能力，定名为逻辑推理能力。 这里进行的是正交旋转的因素分析，即假定各分测验之间不存在相关。显然，此假设不一定符合事实。另外，这里采用的高中入学考试成绩没有编制量表，也没有量表的质量指标。因此，整个研究的信度、效度缺乏足够证据。 （九）张君达等对超常儿童数学能力的因素分析 张君达等在智力与能力发展理论的基础上，重点对组成超常儿童数学能力的因素进行了结构分析。通过因素分析的方法抽出了五个主因素，即综合运算能力、逻辑思维能力、抽象概括能力、空间想象能力、灵活的形象思维能力，并对各能力特点作了进一步分析。 （十）胡中锋对高中生数学能力结构的研究 胡中锋采用经典测验理论与项目反应理论相结合，以及探索性因素分析与验证性因素分析相结合的方法，对高中生的数学能力结构进行了研究。该研究在广东省抽取了近 2000 名被试，其中有效被试 1291 人。首先编制了中小学生数学成就测试量表，采用先进的测量方法对量表的质量进行了分析，保证了量表的高信度和高效度。然后，将 1291 名被试随机分成两组，一组采用传统的因素分析方法进行探索性的因素分析，抽取因子数为 2 ～ 6 个；再用现代统计方法中验证性因素分析法对每一种假设进行验证，结果得出了高中生数学能力结构的四因素模型。四因素为逻辑运演能力、逻辑思维能力、空间思维能力、思维转换能力，这四种主要能力之间两两均存在高度相关。非常巧合的是，这里四个能力的归类正好与传统高中数学的分科教学（解析几何、代数、立体几何、三角）相一致，这就从理论上证明了过去的分科教学是合理、科学的，也说明我国多年来的数学教学是卓有成效的。 从以上的介绍和分析中，我们可以得出我国中小学生数学能力结构的发展特点 。 首先，运算能力贯穿整个中小学数学能力的始终，但随着年级的升高，其内容逐步深化。小学生的运算能力主要表现为具体运算的水平，初中生则表现为综合运算，到高中阶段已包含了逻辑运演的成分。这也基本上与皮亚杰对儿童运算阶段的划分相一致。 其次，逻辑思维能力也在不同阶段有所体现，但随着年级的升高，其程度呈递增趋势。在小学阶段，主要表现为基本演绎推理能力，到了初中阶段表现为逻辑推理能力，高中阶段则升华为逻辑思维能力。 第三，思维转换能力则要到初中阶段才表现出来，为初中生和高中生所共同具有，初中生主要是以数与数形结合运算为主，它和定理的理解、掌握与逻辑证明密切相关，高中生则主要表现在三角函数、三角方程、三角恒等式、反三角函数、反三角方程等部分。 第四，空间想象能力是小学生的一种数学能力，而在初中阶段表现不明显，到高中阶段提升为空间思维能力。之所以在初中阶段表现不明显，可能与教材内容的选择有关，因为初中主要是学习平面几何，主要是培养学生的逻辑推理能力。 通过对以上特点的分析，一方面，我们可以看出中小学生的数学能力因素是既有密切联系又有区别的。这些联系和区别，对于我们选择教学内容、制定课程大纲、编写教材以及数学教学都有重要的参考价值。另一方面，也引起我们对一些问题的注意和思考，我们当前的数学教学中是否过分重视了某些方面的能力而忽视了另一些方面的重要能力呢？比如，我们是否过分重视了运算能力的培养，而忽视了学生问题解决能力的培养？是否过分重视了逻辑思维能力的培养，而轻视了解决实际问题能力的培养？联系 20 世纪 80 年代以后国际数学教育的几大口号（问题解决、大众数学等），我们的数学教育是否存在偏差呢？基础教育课程改革的实施与反思调整，正是对包括上述问题在内容的一些列问题的有效探索和深化研究。 |
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视频课堂第八章 |
第一节 数学能力 |
第三节 形成和发展数学能力的基本途径 一、运算能力的培养 二、逻辑思维能力的培养 三、空间想象能力的培养 四、解题能力的培养 |